5로 나누면 나머지가 2이고, 6으로

5로 나누면 나머지가 2이고, 6으로

작성일 2019.04.10댓글 2건
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5로 나누면 나머지가 2이고, 6으로 나누면 나머지가 3이고, 9로 나누면 나머지가 6이 되는 자연수 N이 있다. 다음 중 N과 서로소가 아닌 것은?
(단, N은 300이상 400미만이다)
1. 34
2. 40
3. 65
4. 76
5. 97


#5로 나누면 2가 남고 8로 나누면 5가 남고 #5로 나누면 4가 남고 #5로 나누면 나머지

profile_image 익명 작성일 -

N+3은 5, 6, 9로 나누어 떨어짐. 즉, 세 수의 공배수임.
최소공배수가 90이므로 N+3은 90의 배수가 됨.

300≤N<400이므로
303≤N+3<403 인데 이 범위에서 90의 배수는
360 하나 뿐임.

따라서 N+3 = 360
N = 357 = 3*119 = 3*7*17 이 됩니다.

따라서 3의 배수, 7의 배수, 17의 배수는 모두 N과 서로소가 아닙니다.
34 = 2*17
40 = 2³*5
65 = 5*13
76 = 2²*19
97 = 97 로

3, 7, 17 의 배수가 될 수 있는 것은 1번 뿐입니다.
1번만 N과 서로소가 아니고 나머지는 모두 N과 서로소입니다.

답은 1번

profile_image 익명 작성일 -

나누는 수와 나누어지는 수가 3차이죠?

그럼 N+3은 5의 배수이면서 6의 개수,

9의배수가 되겠죠?

즉, N+3은 5와 6과 9의 최소공배수인 90의

배수겠고요. 이때 N이 300이상 400이하니까

N+3은 303이상 403이하고 따라서

N+3은 360이겠죠.

따라서 만족하는 N은 357

357은 17의 배수니까 1번과 서로소가 아녀요.

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