1에 가장 가까운 유리수를 찾을수 있나요?

1에 가장 가까운 유리수를 찾을수 있나요?

작성일 2023.03.23댓글 3건
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1에 가장 가까운 유리수를 찾을 수 있지 않나요
2분의3 이라든지요..

왜 답에는 찾을 수 없다고 나올까요.


#1에 가장 가까운 무리수 #1에 가장 가까운 유리수

profile_image 익명 작성일 -

1과 어떤 유리수 사이에는 유리수의 특성상 또 다른 유리수가 존재합니다.

그런 존배한 1과 가까운 유리수와 1사이는 유리수가 또 존재합니다,

이처럼 어떤 수를 특정하면 그 수와 1사이에 계속 유리수를 무한하게 찍을 수있습니다,

그래서 찾지 못한다고 합니다,

profile_image 익명 작성일 -

찾을 수 없습니다.

증명해볼게요.

만약 가장 가까운 유리수를 p라고 하면

1과 p의 평균인 (1+p)/2이 더 가깝습니다.

1.01보다 1.005이 더 가까운거죠.

profile_image 익명 작성일 -

일단 유리수는...

의 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라고 정의하는건 아시죠?

예를 들어 어떤 수

가 1과 매우 가까운 유리수라고 해봅시다

이때...

만약 각 분모와 분자에 각각 1을 더해주면

A+1 / B +1 이 A/B보다 더 1에 근접한 값을 가지게 됩니다.

2/3보다 3/4가, 7/6보다 8/7이 더 1에 근접하니까요...

즉... 아무리 1과 가까운 유리수를 찾는다 하더라도... 그보다 더 가까운 유리수가 존재할 수 있기 때문에 '1과 가장 가까운 유리수' 라는 것은 수학적으로 존재할 수 없습니다.

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