플뤼커

어떤 연관된 정리의 동일함을 의미하는 광범위한 쌍대(duality)원리를 연구했다.

그는 또한 음극선(진공 상태에서 생성되는 전자선)은 자기장에 의해 궤도가 변경된다는 것을 발견했는데, 이것은 텔레비전과 같은 전기장치를 발달시키는 데 매우 중요한 원리이다.

플뤼커는 하이델베르크대학교·베를린대학교·파리대학교를 다녔다. 무보수 강사로 있은 지 4년 후인 1829년 본대학교 특별교수가 되었다. 그는 강의내용을 모아 첫번째 저서인 〈분석기하학의 발달 Analytisch-geometrische Entwicklungen〉(2권, 1828~31)을 출판했다.

이 책에서 그는 분석기하학에서 쓰이는 함축된 표시법을 소개했다. 1829년 플뤼커는 기하학의 기본요소는 점일 필요가 없고 직선이 될 수도 있다는 분석기하학에 혁신적인 개념을 제안했다. 이 생각으로 그는 쌍대원리를 발달시켰다. 1834년 플뤼커는 할레대학교 수학교수가 되었고, 2년 후 본대학교 수학교수가 되었다. 그의 가장 훌륭한 연구인 〈대수곡선이론 Theorie der algebraischen Curven〉(1839)에서 대수곡선 위의 특이점(그곳에서 접선이 유일하게 존재하지 않는 점)의 수를 상술하는 방정식을 기술했고, 〈해석기하방법 System der analytischen Geometrie〉(1835)에서는 통상의 좌표점 대신 선형함수를 사용하는 것을 소개했다. 플뤼커의 〈새로운 해석방법을 통한 공간 기하 체계 System der Geometrie des Raumes in neuer analytischer Behandlungsweise〉(1846)는 그의 초기 결과를 더 체계적이고 세련되게 표현한 것이다.

1847년 본대학교에서 물리학교수를 지낸 후의 자기장 속에서 결정들의 운동과 자기물체 성질을 연구하여 자성연구에서 중요한 결과를 얻었다. 그는 음극선의 자기굴절을 발견·조사해 전자공학과 분자물리학 연구를 촉진시켰다. 처음에는 혼자서 나중에는 독일 물리학자 히토르프와 함께 분광학에서 중요한 발견을 많이 했다.

그는 두 독일인 R. 분젠과 G.R. 키르히호프와 함께 스펙트럼선은 각 화학물질에 대한 특성이라는 것을 발표하고 화학분석에서 그 발견의 가치를 주지시켰다. 히토르프에 의하면 플뤼커는 수소 스펙트럼의 3선을 최초로 본 사람인데, 이 수소 스펙트럼은 플뤼커가 죽은 지 몇 개월 후 태양홍염(太陽紅焰) 스펙트럼에서 발견되어 현대 천문학의 신비를 해결했다. 1862년 그는 같은 원소도 다른 온도에서는 다른 스펙트럼을 나타낼 수 있음을 지적했다. 1865년 그는 수학연구로 돌아와 나중에 현대 순수 기하공간에 대한 〈공간 원소로서 직선을 사용하여 이룩한 새로운 기하공간 Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geranden Linie als Raumelement〉(1868~69)을 발표했다.