페아노

그는 기호논리학의 창시자이며 주로 기초수학과 형식논리언어의 향상에 관심을 두었다. 1884년 그는 토리노대학교에서 무한소 계산법 강사로 있다가, 1890년 교수가 되었다. 또한 1886~1901년 토리노에 있는 사관학교의 교수를 지냈다. 1894~1908년 동료들과 함께 출판한 〈수학공식집 Formulario Mathematico〉은 페아노의 논리기호를 사용한 기본 가정들로 수학을 완전하게 발전시키려 했다. 이 업적은 수학자들의 견해를 크게 변화시켰고, 니콜라 부르바키라는 가명을 사용한 프랑스 수학자들의 프로그램을 재건하려는 노력에 중대한 영향을 미쳤다. 페아노의 논리기호의 일부를 버트런드 러셀과 앨프레드 노스 화이트헤드가 〈수학의 원리 Principia Mathematica〉(3권, 1910~13)에서 채택했다.

페아노의 〈미분학과 적분학의 원리 Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale〉(1884)·〈무한소 해석학 강의 Lezioni di analisi infinitesimale〉(2권, 1893)는 프랑스의 수학자 A. 코시(1857 죽음) 이래 일반 함수이론 발전에서 가장 중요한 업적이다. 〈무한소 계산법의 기하학적 응용 Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale〉(1887)에서 페아노는 기하계산법의 기본요소들을 소개했고, 호의 길이와 곡면면적에 대해 새롭게 정의했다. 〈기하계산법 Calcolo geometrico〉(1888)은 수리논리학에 대한 그의 첫 연구를 담고 있다.

페아노는 뒤에 인터링구아(Interlingua)로 불린 인공언어(人工言語) '라티노 시네 플렉시오네'(Latino sine Flexione)의 창시자로 알려졌다. 인공언어는 라틴어·프랑스어·독일어·영어의 단어를 종합하고 가장 간단한 문법을 사용하여 국제보조어로 사용하려는 의도였다. 페아노는 〈인공언어용어집 Vocabulario de interlingua〉(1915)을 편찬했고, 한때 인공언어학회 회장을 지냈다.