파이
다른 표기 언어 pi 동의어 원주율, 圓周率, 아르키메데스 상수, π요약 원주율이라고도 한다. 반지름이 r, 원주의 길이가 ℓ이면, ℓ과 지름 2r의 비는 r에 관계없이 일정하다. 이 비 ℓ/2r을 파이라고 한다. 기호 π로 나타내며, 그 값은 무리수이기 때문에 근사값만이 상세히 계산되어 있으며, 그 값은 약 3.14159265이다. π는 무리수이며 초월수이다. 20세기에는 컴퓨터로 π를 소수점 아래 9번째 자리를 넘게 구할 수 있게 되었다. π는 호 또는 기타 곡선의 길이, 타원, 부채꼴 및 여러 곡면의 면적, 그리고 입체의 부피 등 수학문제에 사용된다. 또 진자운동, 현의 진동, 교류전류 같은 주기적인 현상을 묘사하기 위해 물리·공학의 여러 공식에 사용된다. 고대에는 π에 대한 근사값으로 3이 쓰였다. BC 3세기 아르키메데스 때에 와서야 약 3.14에 달하는 값을 얻었다.
원주율이라고도 한다. 반지름이 r, 원주의 길이가 ℓ이면, ℓ과 지름 2r의 비는 r에 관계없이 일정하다. 이 비 ℓ/2r을 파이라고 한다.
일반적으로 기호 π(=3.1415926535……)로 나타내며, 그 값은 무리수이기 때문에 근사값만이 상세히 계산되어 있으며, 약 3.14159265이다. π는 무리수(분수나 유한소수로 표현할 수 없는 수)이며 초월수(연속 순환숫자가 없는 수)이다. 20세기에는 컴퓨터로 π를 소수점 아래 9번째 자리를 넘게 구할 수 있게 되었다. π는 여러 수학계산에서 나온다. 원둘레(c)는 지름(d)에 π를 곱해서 구할 수 있다(c〓πd). 원의 면적(A)은 반지름(r)을 제곱한 것에 π를 곱하여 구한다(A〓πr2).
π는 호 또는 기타 곡선의 길이, 타원, 부채꼴 및 여러 곡면의 면적, 그리고 입체의 부피 등 수학문제에 사용된다. 또 진자운동, 현의 진동, 교류전류 같은 주기적인 현상을 묘사하기 위해 물리·공학의 여러 공식에 사용된다. 고대에는 π에 대한 근사값으로 3이 쓰였다. 아르키메데스(BC 3세기) 때에 와서야 그 값을 계산하기 위한 과학적 노력이 있었다. 그는 약 3.14에 달하는 값을 얻었다. 3.1416이라는 값을 얻은 때는 200년경으로 거슬러 올라간다. 6세기초 중국과 인도의 수학자들은 독립적으로 소수점 이하 자리수들을 늘렸다.
17세기말 유럽에서 π를 계산하는 다양한 방법이 수학분석의 새로운 방법을 통해 이루어졌다. 20세기초 인도 수학의 천재 라마누잔은 매우 효과적인 π 계산법을 개발했고 이 방법이 컴퓨터 연산과 결합하여 π값을 수백만 자리까지 표현할 수 있게 되었다.