쿠머

환(環)의 특수 부분군으로 정의되는 이상수를 소개하여 산술의 기본정리를 복소수체까지 확대했다.

그는 조라우에서 1년, 레그니차의 중등학교에서 10년 동안 가르친 후, 1842년 브레슬라우(지금의 폴란드 브로추아프)에서 수학교수가 되었다. 1855년 L. 디리클레에 이어 베를린대학교의 수학교수가 되었고 동시에 베를린에 있는 육군대학 교수로 겸직했다.

1843년 쿠머는 페르마의 최후정리(n이 2보다 큰 정수일 때 방정식 xn＋yn=zn은 x, y, z가 양의 정수일 때 해를 가지지 않음)의 증명을 시도하여 디리클레에게 보였으나 디리클레는 오류를 찾아냈다.

쿠머는 연구를 계속해 이상수의 개념을 발전시켰다. 이 개념을 이용해서 쿠머는 페르마 관계식은 소수라는 작은 군 이외에는 해를 가지지 않는다는 것을 증명했다. 이후 이 문제는 거의 쿠머의 업적을 토대로 발전했다. 그의 위대한 업적에 대해 파리 과학 아카데미는 1857년 그에게 대상을 수여했다. 이상수는 대수의 연산에 새로운 발전을 가져왔다. 윌리엄 해밀턴이 광선계에 끼친 업적에 자극을 받아 쿠머는 4차방정식에 기초한 곡면을 개발했으며, 후에 그의 이름이 붙여졌다. 그것은 2차선 복합체의 특이곡면으로서 이 곡면은 4차원 공간에서 파면이다.

쿠머는 또한 C. 가우스의 초(超)기하수열을 확장시켜 미분방정식 이론에 유용한 발전을 이룩했다.