초대칭이론

양자이론에서 기본입자의 특징은 동일입자인데, 이것은 여러 개의 같은 입자(예를 들면 전자)가 있을 때, 이 입자들은 각자의 개별적 특징이 없다는 것을 말한다. 즉 2개의 입자를 서로 바꾸어도 똑같은 상태가 된다(이 상태의 부호는 원래와 같거나 반대일 수 있음). 2개의 입자를 바꿀 때 부호가 원래와 같은 입자를 보손이라 하며, 부호가 바뀌는 입자를 페르미온이라 한다. 현재까지는 이 2종류의 입자만 있으며, 보손은 스핀이 0, 1, 2, ……이며 페르미온은 1/2, 3/2, 5/2, ……이다. 보손의 예는 광자·파이온·W입자·Z입자 등이며, 페르미온은 전자·양성자·중성자이다. 일반적으로 보손과 페르미온 사이에 어떤 특수한 관계가 없는 것으로 여겨져왔으나, 1970년 초끈이론(superstring theory)으로부터 야기된 특수한 대칭성이 곧 4차원에서의 초대칭이론으로 전개되었다. 이 이론에서는 페르미온의 자유도의 개수가 보손의 자유도의 개수와 같아야 한다. 초대칭이론에는 초대칭변환에 대응하는 초대칭전하(Q_α)가 존재하며 특수한 성질을 지니고 있다. 즉 Q_α는 초대칭변화를 나타내고, 2번 변환을 반복하면 시공간에서의 어떤 장의 병진변환을 나타낸다. 이 사실은 초대칭이 시공간의 대칭성과 깊은 관계가 있음을 보여준다. 또한 어떤 이론의 에너지를 나타내는 연산자인 해밀턴 함수는 Q_α의 제곱형태로 표현할 수 있어, 자연히 초대칭계의 에너지는 언제나 0보다 크거나 같게 된다. 이 이론은, 최근 수학의 모스 이론이나 위상적 성질을 연구하는 데도 중요한 것으로 밝혀졌다.

실제의 세계에서 초대칭은 아직 발견되지 않고 있다. 즉 여러 기존 이론을 초대칭화한 이론은 여러 새로운 초대칭입자를 예언하나, 아직 이들의 질량이나 여러 성질들을 모르며, 실험적으로 이런 입자들은 확인되지 않고 있다.