전단탄성률

횡방향의 내력은, 예를 들어 금속 파이프를 길이 방향의 축 주위로 비트는 비틀림력 등이다.

전단력에 의해 찌그러진 입방체

그러한 물질 내에서 임의의 작은 입방체는 두 면이 서로 평행하게 미소 거리를 비껴 이동하며 다른 두 면은 사각형에서 마름모꼴로 바뀌는 식으로 약간 변형된다.

전단탄성률은 물질이 세로방향의 변형에 저항하는 능력을 나타내는 수치이며, 물질이 다시 원 상태로 돌아갈 수 있는 미소 변형에서만 성립하는 탄성의 지수이다. 전단력(剪斷力)이 크면 유동과 영구변형 또는 파괴가 일어난다.

수학적으로 전단탄성률은 전단응력을 전단변형률로 나누어준 값이다. 전단 응력은 전단력 F를, F가 작용하며 F에 평행인 면적 A로 나눈 값과 같다. 즉 전단응력은 F/A이다. 전단변형률은 기하학적인 변화의 측정치이고 이 경우 3각함수인 탄젠트(tan)로 나타낸다. 여기서 각 θ는 변형되지 않은 물질을 대표하는 미소 입방체의 각도인 90°에서 얼마만큼 변화했는가를 나타내는 각도이다. 수학적으로 전단변형률은 tanθ 또는 정의에 의해 x/y로 나타낸다. 전단탄성률 그 자체는 수학적으로 표기하면 다음과 같다.

이 방정식은 탄성에 관한 후크 법칙의 특수한 형태이다. 분모는 비율이며 차원이 없기 때문에 전단탄성률의 차원은 단위면적당 힘의 차원과 같다. 영국 단위계에서 전단탄성률은 lb/in²(보통 psi라고 함)로 나타내고, 일반적인 SI 단위계에서는 N/㎡로 나타낸다. 알루미늄의 전단탄성률은 약 2.4×10¹⁰N/㎡이다.

비교적 전단응력을 받는 철은 알루미늄보다 3배 이상 강하다(→ 훅의 법칙).