재귀함수

이것은 주어진 관계나 주된 연산을 알려진 함수값에 반복해 적용함으로써 그 함수의 값이나 보기를 보이는 과정으로 특징지어진다. 무한의 역설을 피하기 위해 발전시켰는데, 무한의 역설은 무한류(infinite class)에 관계하는 함수에 '모든'을 적용하여 일어나기도 하고 함수의 영역을 구성요소의 무한류에 관계없이 명시하는 데서 일어나기도 한다. 재귀는 '인간' 또는 함수 'x는 인간이다'와 같은 친숙한 개념을 통해 직관적으로 설명될 수 있다.

이 개념이나 함수를 그 성질이나 특성으로 정의하지 않고 그대신 '아담과 이브는 인간이다, 그리고 그들의 자식은 인간이다, 그리고 그 자식의 자식의…… 자식은 인간이다'라고 할 수 있다. 여기서 함수 'x는 인간이다'에 대한 2개의 값이 언급되었고 이 값들이 다른 구성요소를 대표하는 익숙한 관계가 주어져 있다. 이 관계를 통해 'x는 인간이다'의 값이 되는 모든 것은 역참조 또는 재귀에 의해 아담과 이브에 이를 때까지 여러 단계를 거쳐 선택된다.

함수나 개념에서 이런 종류의 재귀성은 수학적 귀납법이라는 방법과 밀접하게 관련되어 있으며, 논리와 수학에서 매우 중요하다. 예를 들어 'x는 논리체계 L의 공식이다' 또는 'x는 자연수이다'는 종종 재귀적으로 정의된다. 이 함수들은 주어진 공식이나 수에 반복해서 적용되는 보통 연산과 관계된다.

이는 결국 주어진 공식이나 수를 이미 결정된 함수값(예를 들어 한 공식인 P와 Q또는 자연수인 0)에 관련시켜 역설의 위험부담을 가진 무한류에 대해 정의되는 함수를 피하게 된다.