존 월리스

미적분학의 기초에 크게 기여했으며 아이작 뉴턴 이전에 가장 영향력있던 영국의 수학자였다.

학창시절 초기에 라틴어·그리스어·히브리어 및 논리학·산술을 배웠다. 1632년 케임브리지대학교에서 1637, 1640년에 각각 학사·석사 학위를 받았다. 1640년 사제로 임명받았고 곧 의회파 의원들이 입수한 왕당파의 암호전달문을 해독하여 수학에 재질을 나타냈다. 1645년 결혼 후 런던으로 이사했고 1647년 윌리엄 오트리드의 〈수학의 열쇠 Clavis Mathematicae〉를 읽고 수학에 대한 진지한 흥미를 느끼기 시작했다.

1649년 옥스퍼드대학교의 기하학 새빌리안좌(座) 교수로 임명되어 맹렬한 활동을 시작하여 죽을 때까지 거의 끊임없이 활동했다.

이탈리아의 수학자 보나벤투라 카발리에리가 얻어낸 곡선의 구적법(球積法)에 영향을 준 극소량법을 발달시킨 이탈리아의 물리학자 에반제리스타 토리첼리의 논문을 우연히 정독한 월리스는 주어진 원과 같은 면적의 정4각형을 찾는 오래된 원적(圓積) 문제에 강한 흥미를 느꼈다. 토리첼리 논문에 대한 관심의 결과로 1655년 〈무한소수론 Arithmetica Infinitorum〉에서 월리스는 음수·분수 지수를 포함하는 방법을 고안하여 카발리에리의 구적법을 확장시켰다.

이처럼 그는 카발리에리의 기하적 접근을 따르지 않고 대신 수값을 공간의 극소량으로 여겼다. 복잡한 논리적 결과에 의하여 다음과 같은 관계를 세웠다.

아이작 뉴턴은 이항정리와 미적분학에 대한 자신의 연구가 케임브리지대학교 시절 〈무한소수론〉의 철저한 연구에서 비롯되었다고 발표했다.

이 책으로 월리스는 명성을 얻어 영국의 으뜸가는 수학자 중 한 사람으로 인정되었다.

1657년 월리스는 대수학·산학 및 기하학에 대한 〈일반수학 Mathesis Universalis〉을 발표했고 이 책에서 표기법을 향상시켜 무한 기호∞를 만들어 소개했다. 이 기호는 극소량의 제곱의 급수를 다루는 데 사용되었다. 그가 소개한 음수·분수 지수 표기법은 중요한 발전이다.

수의 거듭제곱은 오래된 개념으로 지수의 응용은 14세기로 거슬러 올라간다. 1632년 프랑스의 수학자 데카르트가 처음으로 기호 a³s을 썼지만 월리스는 음수·분수 지수로 지수의 유용성을 실제로 입증한 최초 인물이다.

월리스는 1645년초에 시작하여 1662년 찰스 2세의 허락을 받아 런던 왕립협회의 설립을 주도한 매주 과학모임에서 활동적이었다. 그는 〈원뿔곡선에 대한 소논문 Tractatus de Sectionibus Conicis〉(1659)에서 대수좌표의 특성과 같이 원뿔을 평면으로 자른 단면에 생긴 곡선들을 서술했다.

1669~71년 〈열역학：운동에 관한 소논문 Mechanica, sive Tractatus de Motu〉에서 아르키메데스 이래로 고수되었던 운동에 관한 여러 가지 오류에 대해 반론했다. 그는 힘과 관성 같은 용어의 더 엄밀한 뜻을 세웠고, 지구의 중력은 지구 중심에 집중되어 있는 것으로 간주할 수 있다고 가정했다.

월리스의 일생은 동료들과의 언쟁으로 점철되었다.

그들 중에는 〈무한소수론〉을 '게딱지 같은 기호들'로 묘사했던 정치철학자 토머스 홉스도 있으며, 그가 토성에 또다른 위성이 있을지도 모른다는 주장에 관한 어구전철(語句轉綴)로 놀렸던 네덜란드의 수학자 크리스티안 호이헨스도 있다. 그는 특히 프랑스의 철학자·수학자인 데카르트와 심각하게 대적했다. 70세에 가까운 1685년, 원뿔과 거의 비슷한 모양의 원뿔곡선체(conoid) 성질에 적용한 방정식들의 연구인 〈대수학 연구논문 Treatise on Algebra〉을 펴냈다.

이 논문에서 복소수(a＋b√－1, a와 b는 실수) 개념을 예측했다.

전통적인 기하학적 방법이 아닌 대수적 방법을 적용하여 무한소(헤아릴 수 없을 만큼 작은 양)에 관한 문제들을 푸는 데 크게 기여했다. 그때문에 결국 수학이 미적분학을 통해 천문학과 이론물리학 연구에 가장 강력한 도구가 되었다. 월리스는 많은 수학·과학 논문을 함께 모아 1693~99년에 2절판 책으로 〈수학 전작집 Opera Mathematica〉(3권)을 출판했다.