쌍곡선

쌍곡선은 평면곡선으로서 준선(고정선)에서의 거리와 초점(고정점)에서의 거리의 비가 1보다 큰 상수가 되도록 움직이는 점의 자취로 정의한다.

쌍곡선은 대칭이므로 2개의 초점을 갖는다. 또한 두 초점에서의 거리의 차가 상수가 되도록 움직이는 점의 자취이기도 하다. 퇴화쌍곡선(두 교차직선)은 원뿔과 그 꼭지점을 지나 뿔의 두 면엽을 자르는 평면의 교선으로 이루어진다. 두 초점을 지나는 직선은 쌍곡선의 주축이고, 이 축에 수직이며 두 초점의 중점(쌍곡선의 기하학적 중심)을 지나는 직선을 켤레축이라 한다. 쌍곡선은 두 축에 대해 대칭이다. 쌍곡선의 점근선은 두 곡선의 기하중심을 지난다.

쌍곡선은 점근선과 만나지는 않지만, 그들 사이의 거리는 중점에서 멀어질수록 가까워진다. 쌍곡선을 어느 한 축을 중심으로 돌리면 쌍곡면이 된다. 중심이 데카르트 좌표계의 원점이고 주축이 x축인 쌍곡선은 방정식 x²/a²－y²/b²=1을 만족한다.