사이클로이드
다른 표기 언어 cycloid요약 원이 직선을 따라 구를 때 원주 위의 한 점이 만드는 곡선.
r가 원의 반지름이고, θ가 원의 각변위일 때, 곡선의 극방정식은 x=r(θ－sinθ)와 y=r(1－cosθ)이다.
직선과 접하는 사이클로이드의 점들은 직선을 원주와 같은 길이인 2πr씩 나누며, 이 길이는 원이 정확하게 1바퀴 굴렀음을 나타낸다. 이 곡선은 주기적, 즉 직선의 길이가 2πr인 각 주기마다 같은 모양으로 반복된다.
단순 사이클로이드의 한 변형으로 단축 사이클로이드가 있다. 이 곡선은 첨점에서 직선 아래쪽에 놓이며, 원이 구르는 방향과 반대방향으로 움직이는 고리 모양을 형성한다. 장축 사이클로이드는 단순 사이클로이드와 비슷하며, 다만 첨점이 없고 직선과 만나지 않는다. 이 곡선은 구르는 원의 반지름보다 중심에 가까운 위치, 예를 들면 바퀴의 살에 있는 점에 의해 만들어진다. 한 원이 다른 원에 외접하여 구르면 외사이클로이드가 만들어지고, 내접하여 구르면 내사이클로이드가 만들어진다. → 최단강하선
사이클로이드(cycloid)