무게중심

중력

이 개념은 건물이나 교량과 같은 정적 구조물을 설계할 경우나, 어떤 물체에 외부에서 가속력이 가해질 때 이 물체의 반응을 예측하고자 할 경우에 유용하게 사용된다. 무게중심이라는 용어가 널리 사용되고 있기는 하지만 무게와 질량이 서로 비례관계에 있으므로 무게중심을 질량중심(center of mass)이라 부르기도 한다.

질량중심은 중력장을 필요로 하지 않기 때문에 다수의 물리학자들은 무게중심보다 질량중심이라는 용어를 사용한다. 어떤 물체가 균일한 중력장 내에 있을 때 이 물체의 질량중심과 무게중심은 동일하다. 반면에 예외로 대형의 천체가 쌍을 이루어 상호간에 중력을 미치면서 궤도운동을 하는 경우를 들 수 있는데 그 예로 쌍성계에서 두 항성의 상호인력에 의해 각 항성의 질량중심과 무게중심이 일치하지 않을 수가 있다.

물체의 무게중심이 기하학적인 중심과 같을 경우가 있는데 물체가 균일한 물질로 구성되고 형태가 대칭적일 때는 특히 그러하다. 그러나 어떤 물체가 질량이 서로 다른 여러 가지 물질로 구성되어 있고 형태가 비대칭적일 때는 무게중심이 기하학적 중심과는 다른 경우가 많다. 또한 내부가 비어 있거나 형태가 불규칙한 물체와 같은 경우에 무게중심이나 질량중심이 물체를 구성하는 물리적인 물질의 외부 공간에 있을 수도 있다(테니스 공의 한가운데나 의자의 다리 사이).

여러 가지 일반적인 기하학적 형태에 대한 무게중심은 핸드북이나 다른 참고문헌에서 찾아볼 수 있다. 그림과 같이 3각형 모양의 금속판에 대한 무게중심을 찾을 때 금속판을 이루는 모든 입자가 A점에 대해 가지는 무게의 모멘트(moment of weight)의 총합을 계산해야 한다. 이렇게 구한 총합을 금속판의 무게 W와 아직 모르고 있는 무게중심 G로부터 변 AC까지의 거리를 곱한 값과 같게 놓으면 AC에 대한 G의 상대 위치를 구할 수 있다. 무게 모멘트의 총합은 적분을 이용하면 쉽고 간단하게 구할 수 있다.

가는 줄을 A점에 부착하여 금속판을 매달고, 다시 C점에 부착하여 금속판을 매달아서 G점을 찾아낼 수도 있다. A점을 매달았을 때 선분 AD는 연직방향이며 C점을 매달면 선분 CE가 연직인데 이때 무게중심은 선분 AD와 선분 CE의 교점이 된다. 어떤 물체를 한 점에서 매달 때 무게중심은 매단 점의 연직하방에 있게 된다.