윷놀이에는 어떤 확률이 숨어 있나요?

윷놀이의 유래

우리 조상들은 해마다 음력 정월 대보름이 되면 윷놀이를 하였습니다. 아침 일찍부터 윗마을 아랫마을로 나뉘어 윷판을 벌였는데요, 이긴 쪽 마을에는 그 해 풍년이 든다고 믿었기 때문에 윷놀이의 결과는 사람들의 큰 관심사였습니다. 기록에 따르면 윷놀이는 고대 부여에서 다섯 종류의 가축을 다섯 부락에 나눠줘 주며 그 가축들을 경쟁적으로 번식시키도록 한 데에서 유래했다고 합니다. 그래서 도, 개, 걸, 윷, 모 라는 말도 다섯 동물과 관련이 있습니다. 도는 돼지, 개는 개, 걸은 양, 윷은 소, 모는 말에 비유된답니다. 또 윷판에서 한 번에 움직이는 거리도 이 동물들의 특성에 따라 정했답니다. 우선 가장 느린 돼지는 한 걸음, 그리고 몸집이 작은 것부터 큰 것으로 가며 순서대로 개는 두 걸음, 개보다 큰 양은 세 걸음, 양보다 큰 소는 네 걸음, 소보다 큰 말은 다섯 걸음으로 정한 것이지요. 돼지가 한 걸음을 걷는 사이 말은 돼지의 다섯 배를 가는 셈입니다.

윷놀이의 확률

윷놀이 통해 우리는 확률의 원리를 배울 수 있습니다. 어떤 사건 A가 일어날 확률은 다음과 같이 정의합니다.

이제 도가 나올 확률을 구해 볼까요?

윷짝 4개를 모두 던지면 윷짝 1개가 앞이 나오거나 뒤가 나오는 두 가지 경우가 가능하므로 일어날 수 있는 전체 경우의 수는 2×2×2×2＝16입니다. 이때 도가 되는 경우는 모두 4가지이므로 확률은 (앞을 A, 뒤를 B 라고 하면, AAAB, AABA, ABAA, BAAA의 4가지 경우)입니다. 같은 방법으로 개, 걸, 윷, 모가 나올 확률을 구하면 다음 표와 같습니다.

윷을 던져 나온 결과	나오는 경우(앞 A, 뒤 B)	경우의 수	확률
도	AAAB, AABA, ABAA, BAAA	4
개	AABB, ABAB, BAAB, BBAA, BABA, ABBA	6
걸	BBBA, BBAB, BABB, ABBB	4
윷	BBBB	1
모	AAAA	1
합계		16	1

개가 나올 확률은 , 걸은 , 윷과 모는 각각 인 것을 알 수 있습니다. 즉, 확률로 볼 때 가장 잘 나오는 것은 개이고, 도와 걸은 같은 정도로 나오며 역시 윷과 모가 가장 나오기 힘들다는 것이죠. 물론 개인의 실력 차는 고려하지 않았을 때의 이야기입니다. 실생활에서나 확률에서나 역시 달리기는 개가 가장 빠른 모양입니다.