순환소수

분수를 소수로 고치면 몇 가지 재미있는 사실을 발견할 수 있어요. 와 같이 분모가 자연수 2 또는 5의 곱으로 표현되면 딱 떨어지는 소수로 표현할 수 있지만, 와 같이 분수의 분모가 2와 5가 아닌 수로 분해되면 소수점 아래의 수가 끊임없이 이어지는 수의 배열이 나타난답니다.

예를 들어, 은 3이 계속해서 반복되고 은 소수점 아래에서 142857이 계속해서 반복되는 것을 관찰할 수 있지요. 소수점 아래의 숫자가 끊임없이 반복되는 숫자들을 만나게 되면, 조금 혼란스럽기는 하지만 그 재미있는 규칙에 놀라게 되지요. 마치 다람쥐통의 다람쥐가 쳇바퀴를 돌고 또 돌 듯, 숫자도 계속해서 돌고 돌게 되니까요. 이와 같이 소수점 아래의 수가 같은 배열로 끊임없이 반복되는 소수를 순환소수라고 해요.

순환소수

같은 수가 반복되는 경우에는 와 같이 표현하는데, 반복되는 수의 구간을 순환마디라고 하지요. 즉, 의 순환마디는 3. 의 순환마디는 142857인 것이에요.

순환소수

순환소수는 영국의 수학자 윌리스에 의해 처음 소개되었답니다.

1 나누기 7을 하면, 이라는 순환되는 숫자가 나와요. 바로 순환소수이지요. 또한 같은 현상을 보여요. 순환하는 숫자를 위의 그림과 같이 원에 대응시키면 대칭의 아름다운 도형을 얻을 수 있어요. 또한 역시 또 다른 재미있는 도형을 표현할 수 있답니다.

순환소수