자발 방출
[ spontaneous emission ]
자발 방출(spontaneous emission)은 들뜬 상태의 원자 또는 분자가 외부의 자극 없이 바닥 상태 또는 더 낮은 에너지 상태로 전이되면서 두 에너지 준위의 에너지 차이(@@NAMATH_INLINE@@E_2-E_1=h\nu@@NAMATH_INLINE@@)에 해당하는 빛이 방출되는 현상이다. 이때 빛은 외부의 자극에 의한 전이에서 방출되는 자극 방출(stimulated emission)1)과 달리 결이 맞지 않으며(non-coherent), 형광(fluorescence), 인광(phosphorescence), 발광(luminescence) 등으로 부른다.
![](https://img-api.cboard.net/img_n.php?image_url=https://dbscthumb-phinf.pstatic.net/5506_000_2/20211220162132541_1FIUG6CVM.png/%25EC%259E%2590%25.png?type=w540_fst_n)
2준위 시스템에서 일어나는 자발 방출()
목차
아인슈타인 상수(Einstein coefficient)
아인슈타인은 들뜬 상태에서 더 낮은 에너지 상태로 전이될 때 빛이 방출되는 현상을 아래와 같이 자발 방출과 자극 방출로 구분하고, 그 속도를 아인슈타인 상수로 표현하였다.
![](https://img-api.cboard.net/img_n.php?image_url=https://dbscthumb-phinf.pstatic.net/5506_000_2/20211220162128250_D9CTWVAQM.jpg/%25EC%259E%2590%25.jpg?type=w540_fst_n)
자발 방출(spontaneous emission)과 자극방출(induced emission)()
이때 자발 방출의 속도는 들뜬 상태에 있는 입자수(population)에만 비례하지만, 자극 방출의 속도는 외부 자극이 되는 빛의 단위 부피당 에너지 밀도(radiant energy density)에도 비례한다. 두 개의 에너지 준위를 가진 계(two-level system)에서 자발 방출과 자극 방출의 속도는 아인슈타인의 자발 방출 상수 @@NAMATH_INLINE@@A_{21}@@NAMATH_INLINE@@과 아인슈타인의 자극 방출 상수 @@NAMATH_INLINE@@B_{21}@@NAMATH_INLINE@@을 이용해서 다음과 같이 나타낼 수 있다.
자발 방출 속도: @@NAMATH_INLINE@@(\frac{dN_2}{dt})_{spont}=-A_{21}N_2@@NAMATH_INLINE@@
자극 방출 속도: @@NAMATH_INLINE@@(\frac{dN_2}{dt})_{stim}=-B_{21}\rho_{\nu}(\nu_{12})N_2@@NAMATH_INLINE@@
@@NAMATH_INLINE@@\rho_{\nu}=\frac{d\rho}{d\nu}@@NAMATH_INLINE@@
여기서, @@NAMATH_INLINE@@N_2@@NAMATH_INLINE@@ 는 들뜬 에너지 준위 @@NAMATH_INLINE@@E_2@@NAMATH_INLINE@@에서의 입자수 그리고 @@NAMATH_INLINE@@\rho_{\nu}@@NAMATH_INLINE@@는 진동수 @@NAMATH_INLINE@@\nu@@NAMATH_INLINE@@ 를 가진 빛의 에너지 밀도 (spectral radiant energy density)이다.
자발 방출에 대한 아인슈타인 상수 A는 아래의 식으로도 표현할 수 있다.
@@NAMATH_INLINE@@A=\frac{16\pi^3\nu^3g_1}{3\epsilon_0hc^3g_2}{\left \vert \mu_{12} \right \vert}^2@@NAMATH_INLINE@@
여기서 @@NAMATH_INLINE@@g_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@g_2@@NAMATH_INLINE@@는 두 에너지 준위의 미분화(degeneracy), @@NAMATH_INLINE@@\mu_{12}@@NAMATH_INLINE@@는 전이 쌍극자모멘트(transition dipole moment), @@NAMATH_INLINE@@\nu@@NAMATH_INLINE@@는 방출되는 빛의 진동수, @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@는 플랑크 상수, c는 진공에서의 빛의 속도이다. 이 식에 따르면, 자발 방출 속도인 @@NAMATH_INLINE@@A_{21}N_2@@NAMATH_INLINE@@ 는 빛의 진동수에 따라 매우 빠르게 커진다.
이러한 자발 방출은 1차 반응이기 때문에 수명(lifetime (@@NAMATH_INLINE@@\tau@@NAMATH_INLINE@@))은 아인슈타인 상수의 역수로 표현할 수 있다.
@@NAMATH_INLINE@@N_2(t)=N_2(0)e^{-A_{12}t}=N_2(0)e^{-t/\tau}@@NAMATH_INLINE@@
@@NAMATH_INLINE@@\tau={A_{12}}^{-1}@@NAMATH_INLINE@@
만약 두 번째 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_2@@NAMATH_INLINE@@)에서 첫 번째 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_1@@NAMATH_INLINE@@) 이외의 다른 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_3@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@E_4@@NAMATH_INLINE@@, ...)로도 전이될 수 있다면, 총 발광 수명(total radiative lifetime)은 다음과 같다.
@@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{\tau}=\sum_{i}A_{2i}@@NAMATH_INLINE@@
참고 내용
1. 자극 방출을 유도 방출(induced emission)이라고 부르기도 한다.
동의어
자발 방출