자발 방출

자발 방출(spontaneous emission)은 들뜬 상태의 원자 또는 분자가 외부의 자극 없이 바닥 상태 또는 더 낮은 에너지 상태로 전이되면서 두 에너지 준위의 에너지 차이(@@NAMATH_INLINE@@E_2-E_1=h\nu@@NAMATH_INLINE@@)에 해당하는 빛이 방출되는 현상이다. 이때 빛은 외부의 자극에 의한 전이에서 방출되는 자극 방출(stimulated emission)¹⁾과 달리 결이 맞지 않으며(non-coherent), 형광(fluorescence), 인광(phosphorescence), 발광(luminescence) 등으로 부른다.

2준위 시스템에서 일어나는 자발 방출()

목차

아인슈타인은 들뜬 상태에서 더 낮은 에너지 상태로 전이될 때 빛이 방출되는 현상을 아래와 같이 자발 방출과 자극 방출로 구분하고, 그 속도를 아인슈타인 상수로 표현하였다.

자발 방출(spontaneous emission)과 자극방출(induced emission)()

이때 자발 방출의 속도는 들뜬 상태에 있는 입자수(population)에만 비례하지만, 자극 방출의 속도는 외부 자극이 되는 빛의 단위 부피당 에너지 밀도(radiant energy density)에도 비례한다. 두 개의 에너지 준위를 가진 계(two-level system)에서 자발 방출과 자극 방출의 속도는 아인슈타인의 자발 방출 상수 @@NAMATH_INLINE@@A_{21}@@NAMATH_INLINE@@과 아인슈타인의 자극 방출 상수 @@NAMATH_INLINE@@B_{21}@@NAMATH_INLINE@@을 이용해서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

자발 방출 속도: @@NAMATH_INLINE@@(\frac{dN_2}{dt})_{spont}=-A_{21}N_2@@NAMATH_INLINE@@

자극 방출 속도: @@NAMATH_INLINE@@(\frac{dN_2}{dt})_{stim}=-B_{21}\rho_{\nu}(\nu_{12})N_2@@NAMATH_INLINE@@

@@NAMATH_INLINE@@\rho_{\nu}=\frac{d\rho}{d\nu}@@NAMATH_INLINE@@

여기서, @@NAMATH_INLINE@@N_2@@NAMATH_INLINE@@ 는 들뜬 에너지 준위 @@NAMATH_INLINE@@E_2@@NAMATH_INLINE@@에서의 입자수 그리고 @@NAMATH_INLINE@@\rho_{\nu}@@NAMATH_INLINE@@는 진동수 @@NAMATH_INLINE@@\nu@@NAMATH_INLINE@@ 를 가진 빛의 에너지 밀도 (spectral radiant energy density)이다.

자발 방출에 대한 아인슈타인 상수 A는 아래의 식으로도 표현할 수 있다.

@@NAMATH_INLINE@@A=\frac{16\pi^3\nu^3g_1}{3\epsilon_0hc^3g_2}{\left \vert \mu_{12} \right \vert}^2@@NAMATH_INLINE@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@g_1@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@g_2@@NAMATH_INLINE@@는 두 에너지 준위의 미분화(degeneracy), @@NAMATH_INLINE@@\mu_{12}@@NAMATH_INLINE@@는 전이 쌍극자모멘트(transition dipole moment), @@NAMATH_INLINE@@\nu@@NAMATH_INLINE@@는 방출되는 빛의 진동수, @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@는 플랑크 상수, c는 진공에서의 빛의 속도이다. 이 식에 따르면, 자발 방출 속도인 @@NAMATH_INLINE@@A_{21}N_2@@NAMATH_INLINE@@ 는 빛의 진동수에 따라 매우 빠르게 커진다.

이러한 자발 방출은 1차 반응이기 때문에 수명(lifetime (@@NAMATH_INLINE@@\tau@@NAMATH_INLINE@@))은 아인슈타인 상수의 역수로 표현할 수 있다.

@@NAMATH_INLINE@@N_2(t)=N_2(0)e^{-A_{12}t}=N_2(0)e^{-t/\tau}@@NAMATH_INLINE@@

@@NAMATH_INLINE@@\tau={A_{12}}^{-1}@@NAMATH_INLINE@@

만약 두 번째 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_2@@NAMATH_INLINE@@)에서 첫 번째 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_1@@NAMATH_INLINE@@) 이외의 다른 에너지 준위(@@NAMATH_INLINE@@E_3@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@E_4@@NAMATH_INLINE@@, ...)로도 전이될 수 있다면, 총 발광 수명(total radiative lifetime)은 다음과 같다.

@@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{\tau}=\sum_{i}A_{2i}@@NAMATH_INLINE@@

1. 자극 방출을 유도 방출(induced emission)이라고 부르기도 한다.