스핀 양자수

스핀 양자수(spin quantum number) s는 원자 오비탈에 사용되는 4가지 양자수 중 하나로서 스핀 각운동량을 나타낸다. @@NAMATH_INLINE@@s@@NAMATH_INLINE@@는 양의 반정수(half integer) 또는 정수(integer)의 값을 가진다. 반정수의 값을 가지는 전자(electron)와 같은 입자를 페르미온(fermion), 정숫값을 가지는 광자(photon)와 같은 입자를 보존(boson)이라고 부른다. 한편, 스핀 자기 양자수(spin magnetic quantum number) @@NAMATH_INLINE@@m_s@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@-s, -s+1, ..., s-1, s@@NAMATH_INLINE@@의 @@NAMATH_INLINE@@2s+1@@NAMATH_INLINE@@ 개의 값을 가질 수 있다. 전자의 경우 @@NAMATH_INLINE@@s=\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@이므로 @@NAMATH_INLINE@@+\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@ 과 @@NAMATH_INLINE@@-\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@의 @@NAMATH_INLINE@@m_s@@NAMATH_INLINE@@ 값을 가진다. 각각 '업'(up) 그리고 '다운'(down)이라 부르기도 하고, 시계 방향으로의 회전과 반시계 방향으로의 회전으로 나타내기도 하는데, 스핀의 실제 상태와는 무관한 상징적 표현들이다.

목차

파울리 배타 원리(Pauli exclusion principle)는 1924년 파울리(Wolfgang Pauli)가 정립한 이론으로, 페르미온의 경우에는 하나의 양자 상태에 오로지 한 개의 페르미온이 들어갈 수 있다. 즉, 원자에서는 두 개의 전자가 똑같은 4가지 양자수를 가질 수 없기 때문에 주양자수, 각운동량 양자수, 자기 양자수가 같은 전자의 스핀 자기 양자수(@@NAMATH_INLINE@@m_s@@NAMATH_INLINE@@)는 반드시 다른 값을 가져야만 한다. 따라서 주양자수, 각운동량 양자수, 자기 양자수로 정의되는 오비탈에는 최대 두 개의 전자가 채워질 수 있고, 같은 오비탈을 차지하는 두 전자는 반드시 서로 반대의 스핀을 가져야만 한다.

볼프강 파울리 ()

전자의 스핀은 1922년에 독일의 물리학자 슈테른(Otto Stern)과 게를라흐(Walther Gerlach)의 실험을 통해 처음 관찰되었다. 슈테른과 게를라흐는 홀 전자를 가진 은(Ag) 원자가 슬릿(slit)을 통과한 후에 자기장을 걸어주면 두 개의 불연속적인 띠로 나타나는 것을 관찰하였다. 은 원자의 자기 모멘트가 양자화되어 있다는 실험적 증거로부터 두 종류의 전자스핀 상태가 존재한다는 사실을 밝혀냈다.

오토 슈테른과 게를라흐의 전자스핀 발견을 기념하는 부도 ()

1925년에는 울렌벡(George Uhlenbeck)과 구드스미트(Samuel Goudsmit)가 전자의 궤도 각운동량과 구별되는 스핀 각운동량(spin momentum)의 개념을 제안하였다. 궤도 각운동량 양자수(@@NAMATH_INLINE@@l@@NAMATH_INLINE@@)와 자기 양자수(@@NAMATH_INLINE@@m_l@@NAMATH_INLINE@@)가 짝을 이루듯이 스핀 양자수(@@NAMATH_INLINE@@m_s@@NAMATH_INLINE@@)와 짝을 이루는 스핀 각운동량 양자수(@@NAMATH_INLINE@@s@@NAMATH_INLINE@@)가 존재한다. 이 양자수를 간단히 스핀 양자수라고 부르기도 한다. 전자의 스핀 각운동량 양자수는 모든 전자에 대하여 1/2이므로, 원자에서 전자의 양자수는 모두 5가지이지만 스핀 양자수 @@NAMATH_INLINE@@s@@NAMATH_INLINE@@를 제외하고 4가지 양자수가 있다고 말한다.

전자의 경우에는 스핀 각운동량의 z 성분이 스핀 양자수에 따라 @@NAMATH_INLINE@@+\frac{1}{2}\hbar@@NAMATH_INLINE@@ 또는 @@NAMATH_INLINE@@-\frac{1}{2}\hbar@@NAMATH_INLINE@@ 의 양자화된 값을 갖는다.

@@NAMATH_INLINE@@S_z=m_s\hbar@@NAMATH_INLINE@@

페르미온은 반정수의 스핀 양자수를 가지고 반 대칭성 파동 함수로 기술되며, 파울리 배타 원리를 따른다. 즉, 하나의 양자 상태에 단 하나의 페르미 입자만 존재한다.

반면에 보존은 정수의 스핀 양자수를 가지고 대칭성 파동 함수로 기술되며, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 하나의 양자 상태에 두 개 이상의 보존이 존재할 수 있다. 또한, 보존은 낮은 온도에서 보즈-아인슈타인 응축 등의 독특한 양자 효과(quantum effect)를 나타낸다.

스핀 다중도(spin multiplicity)는 여러 개의 전자스핀에 의해 만들어질 수 있는 상태의 수를 말한다. 총 스핀 각운동량 양자수가 @@NAMATH_INLINE@@S@@NAMATH_INLINE@@이면, 스핀 다중도는 @@NAMATH_INLINE@@2S+1@@NAMATH_INLINE@@이다. 훈트 규칙에 따르면 바닥 상태의 원자에서 전자는 스핀 다중도가 최대인 전자 배치를 가지므로 쌍을 이루지 않은 전자의 수가 최대가 되어야 한다.

스핀 각운동량의 크기는 아래의 식으로 주어진다.

@@NAMATH_INLINE@@\mid S\mid=\sqrt{S(S+1)}\hbar@@NAMATH_INLINE@@

전자와 마찬가지로 스핀 양자수가 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@인 페르미온의 경우에는 구별이 가능한 두 가지 스핀 상태가 가능하고, 이 두 스핀 상태는 외부 자기장에 의해 분리되며, 이 상태 사이에서 전이가 일어날 수 있다. 외부 자기장에 의해서 분리된 원자핵 스핀 상태 사이에서 전이가 일어나도록 해주는 라디오파의 화학적 이동을 분석해서 분자의 구조에 대한 정보를 얻어내는 방법이 핵자기 공명 분광법(NMR)이다. NMR에서는 스핀 양자수가 1/2인 수소(¹H)의 원자핵(양성자)을 가장 많이 이용한다. 탄소(¹³C), 질소(¹⁵N), 플루오린(¹⁹F), 인(³¹P)을 이용하기도 한다.

자기장에서 원자핵의 두 스핀 ()

홑 전자의 스핀 상태 역시 외부 자기장에 의해서 분리되며, 분리된 두 상태 사이의 전이는 마이크로파 영역에서 일어난다. 이를 전자스핀 공명(electron spin resonance, ESR) 혹은 전자 상자기 공명(electron paramagnetic resonance, EPR)이라고 부른다.