수동소자

전자 회로를 구성하는 소자 중, 전기적 에너지를 소모, 저장 혹은 전달 할 뿐 다른 역할을 하지 않는 소자를 말한다. 이때, 수동소자는 수동적으로 작용할 뿐이므로, 외부전원 없이 단독으로 동작한다. 수동 소자의 예로 저항기, 축전기, 인덕터 등이 있다.

그림 1은 수동소자인 저항기 중 하나인 막대저항의 사진이다. 이상적인 저항기는 회로에서 옴(Ohm)의 법칙을 따라 전류와 전압이 직선적이다. 막대저항에는 세 개 혹은 네 개의 띠가 있다. 첫 번째 띠와 두 번째 띠는 저항의 첫째 및 둘째 자리 숫자를 나타낸다. 세 번째 띠는 숫자에 붙는 0의 개수를 나타내며 마지막 띠는 보통 금색 혹은 은색으로 저항의 허용 오차를 나타낸다. 네 번째 띠가 없으면 허용오차가 20%라는 것을 말한다. 각 띠에 대응되는 숫자는 표 1과 같다. 예를 들어, 그림 1의 저항의 경우, 1500Ω±5%의 저항 값을 가진다.

그림 1. 막대저항 ()

표 1. 저항기의 색 부호 (출처: 한국물리학회)

저항기의 연결 방식은 직렬 연결과 병렬 연결이 있다. 저항기를 직렬 연결하는 경우, 저항기들의 합성저항은 각각의 저항기의 저항을 더해준 것과 같다. 저항기를 병렬 연결하는 경우, 저항기들의 합성저항의 역수는 각각의 저항기들의 저항의 역수를 더해준 것과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{직렬연결})R = \sum_{ n=1 }^{ } R_{ n }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{병렬연결})\frac{ 1}{ R } = \sum_{ n=1 }^{ } \frac{ 1}{ R_{ n } }@@NAMATH_DISPLAY@@ 저항기에서 소모되는 전력 P는 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@P=VI= \frac{ V^{ 2 }}{ R } =I^{ 2 } R@@NAMATH_DISPLAY@@ 그림 2는 수동소자인 축전기 중 하나인 평행판 축전기의 모식도다. 면적이 A, 판 사이간격이 l인 평행판 축전기에 전압 V가 가해졌을 때 전압과 평행판 축전기에 대전된 전하량 Q사이의 관계는 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@V = Ed = \frac{ d}{ \epsilon A } Q@@NAMATH_DISPLAY@@

그림 2. 평행판 축전기 모식도 (출처: 한국물리학회)

이때, @@NAMATH_INLINE@@\epsilon@@NAMATH_INLINE@@은 평행판 사이에 놓인 유전체의 유전율 이다. 위의 식에서 축전기 전기용량을 다음과 같이 정의하며 위의 식은 다음과 같이 표현된다. @@NAMATH_DISPLAY@@C \equiv \frac{ \epsilon A}{ d }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@Q = CV@@NAMATH_DISPLAY@@ 전기용량의 단위는 coulomb/volt이지만 마이클 패러데이(Michael Faraday)의 이름을 따 패럿이라 부르고 기호는 [F]를 사용한다. 축전기를 직렬로 연결한 경우, 합성 전기용량의 역수는 각각의 전기용량들의 역수를 합한 것과 같다. 축전기를 병렬로 연결한 경우, 합성 전기용량은 각각의 전기용량들을 합한 것과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{직렬연결})\frac{ 1}{ C } = \sum_{ n=1 }^{ } \frac{ 1}{ C_{ n } }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{병렬연결})C = \sum_{ n=1 }^{ } C_{ n }@@NAMATH_DISPLAY@@ 축전기는 전기에너지를 전기장의 형태로 저장하는 소자이다. 이때, 축전기에 저장되는 전기에너지 @@NAMATH_INLINE@@W_{ c } (t)@@NAMATH_INLINE@@는 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@W_{ c } (t) = \frac{ 1}{ 2 } Cv^{ 2 } (t)@@NAMATH_DISPLAY@@ 그림 3은 수동소자인 인덕터의 모식도다. 코일의 권선 수가 N인 인덕터에 전류 I가 흐를 때 자기장 B와 전류 I사이의 관계는 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@H = \mu \frac{ N}{ l } I@@NAMATH_DISPLAY@@

그림 3. 인덕터 모식도()

이때, @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@는 코일 내부 물질의 투자율 이다. 렌츠의 법칙(Lenz's law)을 이용해. 유도 기전력을 구하면 유도 기전력 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@은 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@v = \frac{ \mu N^{ 2 } A}{ l } \frac{ di}{ dt }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@( A: \text{ 코일 내부 단면적}, l: \text{ 코일의 길이})@@NAMATH_DISPLAY@@ 위의 식에서 인덕턴스를 다음과 같이 정의하며 위 식은 다음과 같이 표현된다. @@NAMATH_DISPLAY@@L \equiv \frac{ \mu N^{ 2 } A}{ l }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@v = L \frac{ di}{ dt }@@NAMATH_DISPLAY@@ 인덕턴스의 단위는 헨리이며 기호는 [H]를 사용한다. 인덕터를 직렬로 연결한 경우, 합성 인덕턴스는 각각의 인덕턴스들을 합한 것과 같다. 인덕터를 병렬로 연결한 경우, 합성 인덕턴스의 역수는 각각의 인덕턴스들의 인덕턴스의 역수들을 합한 것과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{직렬연결})v = L \frac{ di}{ dt }@@NAMATH_DISPLAY@@ @@NAMATH_DISPLAY@@( \text{병렬연결})\frac{ 1}{ L } = \sum_{ n=1 }^{ } \frac{ 1}{ L_{ n } }@@NAMATH_DISPLAY@@ 인덕턴스는 전기에너지를 자기장의 형태로 저장하는 소자이다. 이때, 인덕터에 저장되는 자기에너지 @@NAMATH_INLINE@@W_{ L } (t)@@NAMATH_INLINE@@는 다음과 같다. @@NAMATH_DISPLAY@@W_{ L } (t) = \frac{ 1}{ 2 } Li^{ 2 } (t)@@NAMATH_DISPLAY@@