속력

속력은 물체의 빠르기를 나타내는 척도의 하나이다. 단위 시간당 이동한 거리로 정의한다.

물체의 속력은 속도의 크기이며 스칼라 양이다. 시간 간격이 있는 물체의 평균 속력은 물체가 이동한 거리를 지속 시간 간격으로 나눈 값이며 순간 속력은 시간이 0에 가까워질 때의 평균 속력의 한계이다. 빠르게 움직이는 물체는 속력이 빠르고 일정 시간동안 비교적 긴 거리를 커버하는 반면, 느리게 움직이는 물체는 상대적으로 적은 양의 거리를 동일한 시간에 커버한다. 속력의 단위는 국제단위계에서 초당 미터(@@NAMATH_INLINE@@m/s@@NAMATH_INLINE@@)를 사용한다. 일상적인 상황에서 가장 많이 사용되는 속도 단위는 미국에서 시간당 킬로미터@@NAMATH_INLINE@@(km/h)@@NAMATH_INLINE@@ 그리고 영국에서 시간당 마일(@@NAMATH_INLINE@@mph@@NAMATH_INLINE@@)이다. 항공과 해상에서는 노트(knot)를 보편적으로 사용한다.

그림 1. 속력 ()

특수 상대성 이론에 따르면 에너지 혹은 정보가 이동할 수 있는 가장 빠른 속도는 진공에서 @@NAMATH_INLINE@@c = 2.99792458 m/s\ ( \text{약}\ 10790000km/h\ \text{ 또는}\ 67100000mph)@@NAMATH_INLINE@@의 광속이다. 물질은 무한한 양의 에너지를 필요로 하는 빛의 속도에 거의 도달하지 못한다.

이탈리아의 물리학자 갈릴레오 갈릴레이는 속력을 시간 단위당 적용되는 거리로 정의했다. 이에 따른 속력에 대한 정의는 다음과 같은 수식으로 정리할 수 있다. 이때 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@는 속력, @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@는 거리, @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@는 시간이다.

@@NAMATH_DISPLAY@@v = frac{d}{t}@@NAMATH_DISPLAY@@

예를 들어, 2초 동안 30 m를 달리는 사이클 선수는 초당 15 m의 속력을 가진다고 할 수 있다. 일반적으로 물체는 항상 일정한 속력으로 이동하지 않는다. 따라서 다른 시간동안 같은 속도로, 또는 같은 시간동안 다른 속도로 이동하면 그 속력은 달라진다. 물체가 이동할 때 가속과 감속이 여러 번 이루어진다면 각각의 시간에서의 순간 속력은 다음과 같이 위치 의 시간에 대한 미분 값으로 나타낼 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@v=\left |v \right |=\left |\dot{r} \right |=\left | \frac{dr}{dt} \right |@@NAMATH_DISPLAY@@

그림 2. 순간 속력을 확인할 수 있는 속도계 ()

평균 속력은 순간 속력과 다르게 시간 간격으로 포함되는 총 거리로 정의된다. 예를 들어, 80 km의 거리가 1시간 내에 운행되는 경우, 평균 속력은 시간당 80 km가 된다. 마찬가지로 320 km를 4시간 만에 이동한다면 평균 속력은 시간당 80 km가 된다. 평균 속력은 짧은 시간 간격동안 발생할 수 있는 속력 변화를 설명하지 않으며, 평균 속력은 순간 속력과 값이 상당히 다르다. 평균 속력과 이동시간을 알 수 있다면, 이동한 거리를 도출해낼 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@d = \overline{v}t@@NAMATH_DISPLAY@@

거리-시간 그래프에서 보면, 그래프의 임의 지점에서 접선의 기울기는 그 지점에서 순간 속도이며 동일한 그래프의 일정 시간 간격의 기울기는 해당 시간 간격 동안의 평균 속력이다.

그림 3. 그래프에서 속력 ()