병진운동

물체의 운동은 크게 병진운동과 회전 운동으로 분류한다. 그 중 병진 운동은 물체를 구성하는 모든 질점들이 같은 방향에 대해 평행하게 동일거리를 이동하는 운동을 의미한다.

병진운동은 직교좌표계를 이용하여 나타낼 수 있다. 물체의 초기 위치가 @@NAMATH_INLINE@@(x, y, z)@@NAMATH_INLINE@@라고 할 때,

@@NAMATH_DISPLAY@@(x, y, z) \rightarrow (x + \Delta x, y + \Delta y, z + \Delta z)@@NAMATH_DISPLAY@@

로 표현되며, 여기서 @@NAMATH_INLINE@@(\Delta x, \Delta y, \Delta z)@@NAMATH_INLINE@@는 물체의 각 점에 대해 동일한 벡터이다.

그림 1. 병진운동 (출처:한국물리학회)

뉴턴의 운동방정식 또한 병진운동과 회전운동의 경우에 따라 나뉜다. 뉴턴의 제 2법칙으로 알려진 @@NAMATH_INLINE@@F = ma@@NAMATH_INLINE@@ 또한 물체가 병진운동 할 때의 운동방정식이다. 이 식에서 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@는 계에 존재하는 물체에 가해지는 모든 힘 벡터의 합이며, a는 물체의 가속도, m은 물체의 질량을 의미한다.

그림 2. 회전운동 (출처:한국물리학회)

반면, 회전운동은 물체, 주로 강체가 회전축을 주위로 회전을 하는 운동이다. 이 때, 물체의 모든 질점이 회전축이 되는 하나의 직선 주위로 회전축과의 거리를 유지하며 원호를 그리며 회전을 한다. 병진운동에서 물체의 상태를 변화시키는 것이 힘의 크기와 방향에 의존을 한다면, 회전운동에서는 힘의 크기, 방향 뿐 만 아니라 작용점, 또는 작용선에도 의존을 한다.

회전운동에서는 운동방정식이 병진운동과는 다르게 @@NAMATH_INLINE@@M = I \alpha@@NAMATH_INLINE@@로 표현된다. 여기서 M은 회전력(돌림힘), I는 회전 관성모멘트, @@NAMATH_INLINE@@\alpha@@NAMATH_INLINE@@는 각가속도를 의미한다. 주로 직교좌표계를 사용하는 병진운동과 달리, 회전운동은 극좌표계를 사용하며, 이에 따라 운동방정식과 관련하여 사용하는 벡터의 종류도 달라진다. 변위, 속도, 가속도, 힘에 대해 병진운동에서는 길이(선변위), 선속도, 선가속도, 힘(F)를 사용하나, 회전운동에서는 각도(각변위), 각속도, 각가속도, 토크(@@NAMATH_INLINE@@\tau = r \times F@@NAMATH_INLINE@@)를 사용한다.

그림 3. 바퀴의 운동 (출처:한국물리학회)

병진운동과 회전운동이 함께 잘 나타나는 예시는 바퀴의 운동이다. 그림 3과 같이 바퀴의 실제 운동은 병진운동과 회전운동을 합한 운동으로 바닥 접촉점인 점 P는 정지상태, 맨 꼭대기의 점 T는 @@NAMATH_INLINE@@2v_{MM}@@NAMATH_INLINE@@으로 운동한다.