삼중알파과정

[ Triple Alpha Process ]

삼중알파과정(Triple Alpha Process)이란, 세 개의 헬륨이 순차적으로 결합하여 탄소를 만드는 핵반응이다. 여기서 ‘알파’란, 헬륨의 원자핵을 알파입자라고 부르던 관습에 따른 것이다. 별 내부에서 삼중알파 반응은 별 내부의 온도가 수억 도에 도달한 환경에서 발생한다. 이런 환경을 만족하는 곳은 적색거성, 혹은 적색 초거성 헬륨핵의 중심부, 그리고 점근거성열의 헬륨껍질 등이다.

따라서 식(1)의 반응과 식(2)의 반응이 평형상태에 도달했을 때 존재할 수 있는 @@NAMATH_INLINE@@\rm ^{8}Be@@NAMATH_INLINE@@의 양은 매우 작다. 예를 들어 온도가 억도(@@NAMATH_INLINE@@10^8@@NAMATH_INLINE@@ K)인 경우 @@NAMATH_INLINE@@\rm {^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@에 대한 @@NAMATH_INLINE@@\rm {^{8}Be}@@NAMATH_INLINE@@함량 비율은 약 십억 분의 일이다. 이렇게 생성된 @@NAMATH_INLINE@@\rm ^{8}Be@@NAMATH_INLINE@@이 다시 다른 헬륨과 결합하면 탄소(@@NAMATH_INLINE@@\rm {^{12}C}@@NAMATH_INLINE@@)가 만들어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{4}Be} + {^{4}He} \rightarrow {^{12}C} \qquad (3) @@NAMATH_DISPLAY@@

삼중알파과정이란 식(1)과 식(3)의 반응을 가리키는 말이다(그림 1).

그림 1: 삼중알파반응의 도식.(출처: )

후속 반응(@@NAMATH_INLINE@@\rm{^{12}C}(\alpha,\gamma)\rm{^{16}O}@@NAMATH_INLINE@@반응)

삼중알파과정이 발생하는 환경에서는 다음과 같은 후속반응이 따른다. 흔히 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{12}C}(\alpha,\gamma)\rm{^{16}O}@@NAMATH_INLINE@@ 반응이라고 언급되곤 한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{12}C} + {^{4}He} \rightarrow {^{16}O} @@NAMATH_DISPLAY@@

따라서 별 내부에서 발생하는 헬륨핵융합은 탄소만을 만드는 것이 아니라 많은 양의 산소도 함께 만들어 낸다(그림 2).

그림 2: 삼중알파반응에 따른 원소들의 함량비 변화. 가로축은 시간, 세로축은 질량에 따른 함량비를 로그 단위로 나타낸다. 가정한 온도는 2억도(@@NAMATH_INLINE@@2\times10^8@@NAMATH_INLINE@@ K)이고 밀도는 1000 @@NAMATH_INLINE@@\rm g~cm^{-3}@@NAMATH_INLINE@@ 이다. 초기에는 순수하게 헬륨으로 시작하였고 삼중알파과정으로 탄소가 만들어지기 시작한다. 새롭게 생성된 탄소의 일부는 다시 헬륨과 결합하여 산소를 만든다.(출처: 윤성철/천문학회)

탄소의 공명에너지준위

만일 식(3) 반응의 속도가 매우 느리다면 생성되는 탄소의 양이 극히 적기 때문에 후속 반응인 식(4)의 반응으로 모두 산소로 바뀌면서 사라졌을 것이다. 그렇다면 우주에는 유기체의 근간을 이루는 탄소가 존재하지 않았을 것이고 생명의 탄생도 없었을 것이다. 식(3)의 반응으로 오늘날 우주에서 관측되는 만큼 충분한 양의 탄소가 생성될 수 있는 이유는 @@NAMATH_INLINE@@^{12}\rm{C}@@NAMATH_INLINE@@이 들뜬 상태에 있을 때의 에너지가 @@NAMATH_INLINE@@^{8}\rm{Be}@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@^{4}\rm{He}@@NAMATH_INLINE@@의 에너지의 합과 거의 같기 때문이다. 흔히 공명에너지준위라고 부르는 @@NAMATH_INLINE@@^{12}\rm{C}@@NAMATH_INLINE@@의 들뜬 에너지 상태는 기저상태로부터 7.65MeV에 존재한다. 이 공명에너지 준위는 1954년 호일(Fred Hoyle, 1915 – 2001)이 처음 예측하였고, 같은 해 미국에 있는 칼텍(CalTecj)의 실험물리학자들에 의해 확인되었다. 탄소의 공명에너지 준위는 우주의 물리적 성질이 마치 생명의 탄생을 위해 미세조정된 것처럼 보인다는 인류원리 논쟁과 연관되어 자주 언급되곤 한다.

에너지 생성

삼중알파반응은 1 개의 @@NAMATH_INLINE@@^{12}\rm{C}@@NAMATH_INLINE@@를 만들 때 7.275 @@NAMATH_INLINE@@\rm{MeV}@@NAMATH_INLINE@@에 해당하는 에너지를 감마선으로 방출한다. 삼중알파반응의 단위 질량당 에너지 생성율은 대략적으로 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \epsilon_\mathrm{3\alpha} \approx 5.09\times 10^{11} ~ [\mathrm{erg~g^{-1}~s^{-1}}]~f_\mathrm{3\alpha}\rho^2 X_\mathrm{^{4}He}^3 T_8^{-3} \exp({-44.027/T_8}). @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\rho@@NAMATH_INLINE@@는 cgs 단위로 나타낸 밀도이고 @@NAMATH_INLINE@@X_\mathrm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@는 헬륨의 질량비, @@NAMATH_INLINE@@T_8@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_INLINE@@10^8~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@의 단위로 나타낸 온도이다. 온도가 @@NAMATH_INLINE@@T = 10^8~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@인 경우 @@NAMATH_INLINE@@\ \epsilon_\mathrm{3\alpha} \propto T^{40}@@NAMATH_INLINE@@일 정도로 온도에 매우 민감하다. @@NAMATH_INLINE@@f_\mathrm{3\alpha}@@NAMATH_INLINE@@는 이 반응에 해당하는 전자의 가려막기효과(shielding effect)를 나타내는 계수로서 그 값은 일반적인 상황에서는 1.0에 가깝지만 전자축퇴압이 중요한 상황에서는 훨씬 큰 값을 가질 수 있다.

후속반응인 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{12}C}(\alpha,\gamma)\rm{^{16}O}@@NAMATH_INLINE@@반응의 경우 1 개의 @@NAMATH_INLINE@@^{16}\rm{O}@@NAMATH_INLINE@@를 만들 때 7.162 @@NAMATH_INLINE@@\rm{MeV}@@NAMATH_INLINE@@에 해당하는 에너지를 감마선으로 방출한다. 단위 질량당 에너지 생성율은 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \epsilon_\mathrm{12, \alpha} \approx 1.3\times 10^{27} ~ [\mathrm{erg~g^{-1}~s^{-1}}]~f_{12,4}X_\mathrm{^{12}C} X_\mathrm{^{4}He} \rho T_8^{-2}\left(\frac{1+0.134T_8^{2/3}}{1+0.01T_8^{2/3}}\right)^2 \exp({-69.20/T_8^{1/3}}). @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@X_\mathrm{^{12}C}@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@\mathrm{^{12}C}@@NAMATH_INLINE@@의 질량비를 나타내며 @@NAMATH_INLINE@@f_\mathrm{12,4}@@NAMATH_INLINE@@는 이 반응에 해당하는 가려막기효과 계수이다. 삼중알파반응의 경우와 마찬가지로 일반적인 상황에서는 1.0에 가까운 값을 갖지만 전자축퇴압이 중요해질 수록 그 값이 커진다.

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