허블-르메트르 법칙

허블-르메트르 법칙(Hubble-Lemaître law)은 멀리 있는 은하의 후퇴속도(v)가 거리(d)에 비례한다는 경험적 법칙이다. 식 @@NAMATH_INLINE@@ v = H_0 d @@NAMATH_INLINE@@로 표현되는 이 선형관계는 1929년에 허블(Edwin Hubble)이 은하 46개의 자료를 바탕으로 발표하였다. 이 후 허블법칙으로 불리게 되었으며, 관계식의 비례상수(@@NAMATH_INLINE@@ H_0 @@NAMATH_INLINE@@)를 허블상수라고 한다. 사실 이러한 관계와 우주론적 해석은 1927년에 벨기에의 신부이자 천문학자인 르메트르(Georges Lemaitre)가 먼저 발표한 바 있으나, 그 당시에는 잘 알려지지 않았다. 2018년 국제천문연맹(IAU)은 은하의 속도-거리 관계를 허블-르메트르 법칙으로 명명하기를 추천한다는 결의안을 투표로 통과시겼다. 허블-르메트르 법칙은 우주의 팽창을 보여주는 증거이며, 관측을 통하여 우주의 특성을 직접적으로 알아낸 중요한 결과이다. 허블-르메트르 법칙이 알려지면서 관측우주론이 시작되었다고 할 수 있다.

목차

허블-르메트르 법칙은 멀리 있는 은하일수록 더욱 빠른 속도로 멀어지고 있으며, 멀어지는 속도는 거리에 비례함을 의미한다. 이 결과는 하늘에서의 방향이나 위치에 관계없이 일정하다. 이는 균일하고 등방적인 우주가 팽창하고 있음을 보여준다. 거대 규모에서 볼 때, 은하는 스스로 움직인다기보다 우주의 팽창에 따라 움직이는 것이라고 할 수 있다. 균일하고 등방적인 우주의 팽창 역사는 암흑물질, 보통 물질, 그리고 암흑에너지의 양과 우주의 곡률에 따라 변한다. 암흑물질과 보통 물질은 중력을 작용하여 우주의 팽창을 늦추는 역할을 하며, 암흑에너지는 밀어내는 힘을 작용함으로써 우주의 팽창을 더욱 빠르게 하는 역할을 한다. 우주의 팽창 역사는 일반상대성이론에 바탕을 둔 프리드만 방정식으로 기술할 수 있다. 우주의 팽창률은 시간에 따라 변하며, 이를 허블변수(Hubble parameter, @@NAMATH_INLINE@@ H(t) @@NAMATH_INLINE@@ )라고 한다. 허블상수 @@NAMATH_INLINE@@ H_0 \equiv H(t_0 = 현재)@@NAMATH_INLINE@@는 허블변수의 현재값을 말하며, 우주의 현재 팽창률을 나타낸다. 허블상수의 역수는 우주의 현재팽창율에 따라 팽창한 시간을 의미하는데 이를 허블나이라고 한다. 허블나이동안 광속으로 움직인 거리를 허블크기(또는 허블반지름)라고 한다. 우주의 나이와 크기는 우주팽창의 역사에 따라 변한다.

허블상수를 측정하기 위해서는 우주의 팽창을 잘 보여주는 천체의 속도와 거리 값을 측정하는 방법을 일반적으로 사용한다. 우주의 팽창을 잘 보여주는 천체는 은하와 같이 비교적 멀리 있는 천체이다. 멀리 있는 천체는 근처의 물질들에 의한 국부적인 중력장의 영향이 천체속도에 미치는 효과가 우주 팽창의 효과에 비해 매우 작기 때문에 허블상수를 측정하기에 이상적이다. 멀리 있는 광원으로서는, 초신성, 은하, 은하단, 퀘이사, 바리온음파진동(baryon acoustic oscillation), 중성자별로 이루어진 쌍성계 등이 사용된다. 또한 우주배경복사지도에서 보이는 구조의 공간 분포를 분석하여 허블상수를 구할 수도 있다. 우주배경복사지도에서 다양한 크기의 구조들이 보이는데 이 구조들의 공간 분포는 허블변수를 비롯한 여러 가지 우주론 모형의 변수에 따라 다른 양상을 보인다. 따라서 이 구조들의 공간 분포를 분석하면 과거의 허블변수값을 구할 수 있다. 우주 팽창 역사가 주어지면, 이 값으로부터 허블상수 값을 결정할 수 있다.

천체의 속도는 분광관측으로 천체의 스펙트럼을 얻고, 스펙트럼에서 특정한 방출선 또는 흡수선의 파장을 정지된 상태의 값과 비교하여 측정한다. 관측자로부터 멀어지는 천체는 방출선(흡수선)이 정지 상태의 파장보다 긴 파장을 보여주며, 이를 적색이동(redshift)이라고 하며, 반대로 가까워지는 천체는 정지상태의 파장보다 짧은 파장을 보여주며, 이를 청색이동(blueshift)이라고 한다. 천체의 속도가 비교적 작을 경우에는 속도가 파장의 변화값에 비례한다. 이렇게 측정된 천체의 속도값에는 다양한 요소들이 반영되어있다. 첫째, 관측자의 운동속도(지구의 자전과 공전, 태양의 공전 등)이다. 이는 비교적 정확하게 보정할 수 있다. 둘째는 은하가 주변의 중력장의 영향을 받아 움직이는 속도이며, 이를 특이운동 속도라고 한다. 이는 주변 중력장의 크기를 알아야하므로 정확하게 보정하는 것이 어렵다. 셋째, 우주의 팽창에 따른 천체의 속도이다. 그러므로 측정된 천체의 속도값에서 첫 번째와 두 번째 효과를 제거하여 구한 세 번째값을 허블상수 측정에 사용한다.

멀리 있는 천체의 거리를 직접적으로 측정하기 위해 매우 다양한 방법이 사용된다. 측정 방법에 따라 광도거리와 각지름거리 등을 측정하게 된다. 직접적인 거리를 모르는 먼 천체의 경우에는, 허블상수 값을 가정하여, 천체의 적색이동(z)값으로부터 거리를 추정할 수 있다.

절대 밝기가 알려진 광원(표준 광원, 표준촉광, standard candle)의 겉보기 밝기를 측정하여, 그 차이로부터 거리를 구할 수 있는데, 이를 광도거리(luminosity distance)라고 한다. 표준광원으로는 맥동변광성(RR Lyare 변광성, 세페이드 변광성), 제Ia형초신성, 가장 밝은 적색거성(the tip of the red giant branch, TRGB), 은하(역학적 특성에 따라 밝기가 변함) 등이 사용된다. 맥동변광성은 주기와 광도 사이의 관계를 이용하여 거리를 구하고, 제Ia형초신성은 광도가 줄어드는데 걸리는 시간과 최대광도 사이의 상관관계를 이용하여 은하의 거리를 구한다. TRGB는 I필터에서의 등급이 -4등급으로서 일정한 점을 이용하여, 별로 분해되는 은하의 거리 측정에 매우 효율적이다(그림 1). 나선은하의 최대회전속도가 은하의 광도에 비례하여 증가하는 관계(Tully-Fisher관계)를 이용하여 나선은하의 거리를 측정하기도 한다. 거리 측정 방법은 거리에 따라 측정 범위가 다르다. 거리에 따라 적용할 수 있는 방법이 달라서 각 단계에서 가장 적합한 방법을 사용하게 되는 데, 각 단계에서의 방법들은 그 이전 단계와 연관되어 있다. 그러므로 이를 우주론적거리 사다리(cosmological distance ladders)라고 한다. 기하학적인 방법으로 거리를 구하는 방법을 제1차 거리측정방법이라한다. 이를 이용하여 더 멀리까지 측정할 수 있는 광원을 표준화하여 거리측정에 사용하는데 이를 제2차 거리측정방법이라 하는데, 세페이드변광성, RR Lyrae 변광성, TRGB등이 이에 속한다. 마찬가지로 더욱 멀리 적용할 수 있는 방법을 제3차 거리측정방법이라고 한다. 나선은하의 밝기와 회전속도의 관계를 이용하는 Tully-Fisher 관계 등이 이에 속한다. 그림 1은 허블우주망원경으로 관측한 나선은하 NGC 1309의 영상이다. 이 은하까지의 거리는 세페이드변광성과 TRGB방법을 사용하여 측정되었으며, 두 결과는 매우 잘 일치한다. 게다가 이 은하에서는 제Ia형초신성이 발견된 바 있어, 허블상수측정 연구에서 매우 중요한 역할을 한다.

그림 1. 허블우주망원경으로 관측한 나선은하 NGC 1309의 영상. 이 은하의 중심부에서 제Ia형초신성이 별견되었다. 이 은하의 거리는 세페이드변광성과 TRGB방법으로 측정되었으며, 거리는 약 1억광년이다.(출처: 장인성,이명균/천문학회).

절대 크기가 알려진 천체(표준자, standard rulers)의 각지름(angular diameter)을 측정하여 거리를 구할 수도 있는데, 이렇게 결정된 거리를 각지름거리라고 한다. 표준자로는 은하와 은하단이 사용된다. 기본평면(the Fundamental plane) 방법, 수니야에프-젤도비치(Sunyaev-Zeldovich) 방법, 바리온음파진동(BAO) 방법 등이 이에 해당한다.

무거운 은하나 은하단의 뒤에 있는 퀘이사에서 나오는 빛이 중력렌즈 현상에 의해 여러 개의 영상으로 보인다. 각 영상에서 보이는 변광의 시간지연(time delay)양을 측정하여 퀘이사와 중력렌즈의 거리를 구할 수 있다. 이로부터 허블상수 값을 알 수 있다.

중성자성 쌍성계에서 두 별이 합쳐지면서 중력파와 전자기파가 발생한다. 이때 나오는 중력파 검출 결과를 분석하여 이 쌍성계까지의 거리와 쌍성계의 물리량을 결정할 수 있다. 이런 쌍성계가 멀리 있는 은하에서 검출되면 허블상수 값을 결정할 수 있다.

허블상수 값은 1927년에 처음으로 발표된 이후, 수많은 측정 연구에 의해 다양한 값들이 발표되었다. 오늘날 전통적인 거리 측정 방법으로 구한 허블상수의 값은 대략 @@NAMATH_INLINE@@ 73 \pm 1@@NAMATH_INLINE@@ km@@NAMATH_INLINE@@\,@@NAMATH_INLINE@@s^-1 Mpc^-1 이다. 이는 1 Mpc 떨어진 은하들은 우주 팽창에 의해 초속 73km의 속도로 서로 멀어진다는 뜻이다. 한편, 우주배경복사관측 결과의 분석으로부터 구한 값은 @@NAMATH_INLINE@@ 67 \pm @@NAMATH_INLINE@@ km@@NAMATH_INLINE@@\,@@NAMATH_INLINE@@s^-1 Mpc^-1 로서 앞의 값보다 약간 작다. 이 두 값의 차이는 오차의 2-3배에 해당하며, 이를 허블상수문제(the Hubble tension)라고 한다. 이 문제는 최근 우주론에서 중요한 연구주제가 되었으며, 현재 허블상수문제를 해결하기 위해 많은 연구가 진행되고 있다.