각거리

각거리는 하늘에 보이는 두 점 사이의 거리를 관측자 중심각으로 표시한 것이다. 만일 두 점이 동일한 천체의 두 끝점을 나타낸다면 두 점의 각거리는 바로 이 천체의 각크기가 된다. 천체의 각크기 @@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@와 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@와 크기 @@NAMATH_INLINE@@D@@NAMATH_INLINE@@는 서로 긴밀하게 연결되어 있다. 천체의 각크기를 도(°) 단위로 표시하면, 크기는 관계식

@@NAMATH_DISPLAY@@D = \frac{\theta}{57.2958} d @@NAMATH_DISPLAY@@

을 이용해 결정할 수 있다.

천문관측에서는 천체까지의 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@를 구하는 것도 매우 어렵고, 두 천체 사이의 거리 또는 천체의 크기 @@NAMATH_INLINE@@D@@NAMATH_INLINE@@를 구하는 것도 매우 어렵다. 하지만 거리와 크기의 비에 의해 결정되는 각거리나 각크기는 기하학을 이용해 관측으로부터 비교적 정밀하게 측정할 수 있는 양이다. 그래서 아주 오래 전부터 천문학자들이 잰 것은 천체와 천체 사이의 각거리, 또는 천체의 각크기였다. 일단 각크기를 알고 있는 천체는 거리가 알려지면 실제 크기를 쉽게 결정할 수 있다.

그림 1. 두 점의 각거리. 우주에 있는 두 점 A, B와 관측자 O를 연결하는 직선이 기준원과 만나는 점을 a,b라고 하면, 각거리 @@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@는 호의 길이 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@과 반지름 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@에 의해 정해진다. (출처: 채종철/한국천문학회)

목차

천문학에서 각거리는 비교적 쉽게 잴 수 있는 양이다. 각거리를 재려면 각도기의 원리를 이용하면 된다. 두 점과 관측자가 위치한 평면 위에 관측자를 중심으로 반지름이 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@인 기준원을 그린다. 그리고 각각의 점과 관측자를 연결하는 직선을 그리고 그 직선이 기준원과 만나는 교점을 표시한다. 이 두 교점과 원의 중심으로 이루어진 호의 길이를 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@이라고 하면 각거리 @@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@는 식

@@NAMATH_DISPLAY@@ \theta = \frac{L}{R}({\rm radian}) = 57.2958 \frac{L}{R}(^\circ) = 3437.75 \frac{L}{R}(^\prime) = 206265 \frac{L}{R}(^{\prime\prime}) @@NAMATH_DISPLAY@@

을 이용해 결정할 수 있다. 호 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@의 측정 정밀도는 대개 제한되므로, 각을 정밀하게 측정하기 위해서는 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@을 크게 할수록 유리하다. 가령 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@의 정밀도가 1 mm라고 하면, 각거리를 1′의 정밀도로 측정하려면 기준원의 반지름 @@NAMATH_INLINE@@R@@NAMATH_INLINE@@은 3438 mm = 3.4 m 정도는 되어야 하고, 1″의 정밀도로 측정하려면 200 m 정도는 되어야 한다. 각의 크기가 작은 경우 호의 길이는 현의 길이와 크게 다르지 않으므로, 호의 길이 대신 현의 길이를 써도 된다.

그림 2. 손과 북두칠성 그림(출처: 한국천문학회)

그림 3. 각거리 수직 좌표계가 붙은 태양흑점 영상. 다양한 흑점 세부 구조의 각크기를 쉽게 잴 수 있다. (출처: )

손을 이용하면 육안 관측으로 간편하게 각거리나 각크기를 잴 수 있다. 팔을 펼쳤을 때, 새끼 손가락으로 가릴 수 있는 대상의 각크기는 1°, 엄지손가락으로 가릴 수 있는 대상은 2°, 주먹쥐고 가릴 수 있는 대상은 10°, 손가락을 다 펴서 가릴 수 있는 대상은 15° 쯤 된다(그림 2 참조).

매우 작은 각거리는 망원경에 CCD 카메라를 부착해 찍은 영상을 분석해서 결정할 수 있다. 영상 상에서 측정한 두 점 사이의 거리를 픽셀수로 표시한 것을 @@NAMATH_INLINE@@N@@NAMATH_INLINE@@, 픽셀의 크기를 mm 단위로 표시한 것을 @@NAMATH_INLINE@@\Delta x@@NAMATH_INLINE@@라 하고, 망원경의 초점거리를 mm 단위로 표시한 것을 @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@라고 하면, 두 점 사이의 각거리는

@@NAMATH_DISPLAY@@ \theta = 206265 \frac{N \Delta x}{f}(^{\prime\prime}) \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

와 같이 주어진다. 그림 3은 CCD 카메라로 찍은 영상에 식(1)을 활용해 각거리 수직 좌표계를 설정한 예이다. 이 좌표계를 활용하면 매우 작은 대상의 각크기나 점과 점 사이의 각거리를 정밀하게 잴 수 있다.

그림 4. 상대적인 크기를 고려하여 한장의 사진으로 합친 안드로메다 은하와 달. 안드로메다 은하는 각크기가 달의 6배 가량된다. (출처: , , )

잘 알려진 별자리의 각크기는 대략 20° 정도이다. 그림2.에서 보듯이 북두칠성의 각크기는 25°이다. 세부를 보면 북두칠성 1번 별과 2번 별 사이의 각거리는 5°, 1번과 4번 별 사이 각거리는 10°이다. 북두칠성과 더불어 가장 잘 알려진 오리온자리의 각크기는 20°이다.

태양과 달의 각크기는 모두 0.53°이다. 달은 태양에 비해 크기가 매우 작지만 거리가 매우 가깝기 때문에, 각크기는 태양과 같아서, 일식을 일으킨다. 안드로메다은하의 각크기는 달보다 6배 가량인 3.2°이다. 그림 4에서 달의 각크기와 안드로멘다은하의 각크기를 비교할 수 있다.