쌍둥이 역설

요약 특수상대성이론에서 시간 지연 현상을 설명할 때 발생하는 역설.

에 따르면 움직이는 기준의 시간은 정지하여 있는 기준의 고유시간보다 천천히 가는 시간 지연 현상이 일어나게 되고, 움직이는 기준의 관찰자가 측정한 물체의 길이는 고유 길이보다 짧아지는 길이 수축 현상이 일어나게 된다. 이 현상들에 대한 문제 제기로 시작된 것이 쌍둥이 역설이다.

예시

20살인 쌍둥이 형제가 있는데, 형이 광속의 80%의 속도로 지구에서 출발하여 지구에서 4광년 떨어진 별로 우주여행을 떠나고, 동생은 지구에 머물러 있다고 가정하자. 이 경우 왕복 여행은 지구 시간 기준으로 10년이 걸린다. 특수상대성이론에 따라 지구에서 관측했을 때 우주비행선 안의 시간은 지연되어 지구에서보다 천천히 흐르기 때문에 6년만 지난 것으로 관측이 된다. 따라서 지구에 형이 되돌아왔을 때 지구에 남아있던 사람들이 보았을 때 동생은 10살을, 형은 6살을 더 먹게 된다.

그러나 우주여행을 떠난 형의 기준으로 생각해보면 반대의 상황이 나타나게 된다. 형의 속력은 광속의 80%이므로 길이 수축이 일어나, 4광년이 아닌 2.4광년의 거리만을 이동하면 되게 된다. 따라서 형은 이동하고 있는 자신의 기준에서 10년이 아닌 6년만 여행하면 왕복이 가능하게 된다. 그리고 형의 기준에서 동생은 광속의 80%로 자신에게서 멀어지는 것이므로 시간 지연 현상이 일어나 동생의 시간이 천천히 흐르게 된다. 따라서 형의 시계가 6년이 가는 동안 3.6년밖에 지나지 않은 것이다.

정리하면 동생의 기준에서는 동생은 10살, 형은 6살 더 먹은 것으로 관측된다고 주장하게 되고 형은 자신은 6살, 동생은 3.6살만 더 먹었다고 주장하게 되어 양쪽의 주장이 특수상대성이론에 따르면 모두 정당하기 때문에 이것을 쌍둥이 역설이라고 한다.

해설

이 역설은 실제로 두 사람이 다시 지구에서 만났기 때문인데, 지구에서 다시 만나기 위해서 여행을 떠난 형은 속도를 변화시켜야하기 때문이다. 항상 광속의 80%로 등속 이동한 것이 아니라는 것이다. 에 따르면 가속하는 관성계는 중력장을 통과하는 것과 마찬가지이고 이는 휘어진 시공간을 여행하는 것으로, 중력장을 지나는 동안에 시간은 천천히 간다. 즉 형의 시간이 느리게 가는 것이다. 따라서 이에 따라 계산을 하게 되면 동생의 계산이 맞게 된다. 여기서는 동생이 10살을, 형이 6살을 더 먹는 것이 옳은 계산이 되는 것이다.

그렇다면 천천히 가속을 하는 것이 아닌, 계속해서 광속의 80%로 등속이동하다 순간적인 가속만을 아주 짧은 시간동안 사용한다면 형의 계산이 옳을 수 있다고 생각할 수도 있다. 그러나 그 짧은 시간의 가속이 필요하다면 그 짧은 순간 우주선에는 엄청난 가속도가 붙게 될 것이고, 그 가속도의 엄청난 크기만큼 시간의 지연현상도 크게 일어나 결과적으로 동생의 계산이 맞게 되는 것이다.

형의 계산은 특수상대성이론 상에서는 아무런 문제가 없으나, 가속하는 계에서의 계산인 일반상대성이론을 생각하지 않았기 때문에 생기는 오류인 것이다. 결국 이 역설은 가속한다는 가정이 없을 때의 역설인 것이고, 일반상대성이론을 가져오면 해결이 되는 역설이다.