조립제법

요약 다항식을 직접 나누지 않고 그 계수만을 이용하여 나눗셈을 하여 몫과 나머지를 구할 수 있는 방법.

긴 다항식을 나눌 때 다항식의 계수만 조립하여 나눗셈을 하는 방법을 말한다. 1804년 이탈리아의 수학자 루피니(Paolo Ruffini, 1765~1822)가 다항식을 일차식 x-a 로 나누는 방법을 처음 발견했다.

(2x³-3x²+4x-3)÷(x-1) 과 같이 2x³-3x²+4x-3 을 x-1 으로 나누는 경우를 예로 들어보자.

(1) 먼저 2x³-3x²+4x-3의 모든 항의 계수를 차례대로 적는다. 이는 2, -3, 4, -3 이다.

(2) 그리고 x-1=0 이 되게 하는 x의 값을 왼편에 적는다. 여기서 그 값은 1이다.

 

(3) 맨 처음 2는 그대로 아래에 내려 적는다.

 

(4) 방금 내려 적은 2와 맨 왼쪽의 1을 곱하여 -3 아래에 적는다.

 

(5) -3과 2를 더하여 그 값을 그 아래에 적는다.

 

(6) 방금 내려 적은 -1을 다시 맨 왼쪽의 1과 곱하여 4 아래에 적는다.

 

(7) 4와 -1을 더하여 그 값을 그 아래에 적는다.

 

(8) 방금 내려 적은 3과 맨 왼쪽의 1을 곱하여 -3 아래에 적는다.

 

(9) -3과 3을 더하여 그 값을 그 아래에 적는다.

 

(10) 마지막 행에 쓰여진 숫자들이 다항식의 나눗셈의 몫의 계수와 나머지가 된다.

여기서 마지막 행의 2, -1, 3은 몫의 계수를 의미하는데, 오른쪽에 위치하는 숫자부터 차례대로 상수항, 일차항, 이차항 순의 오름차순으로 계수를 적는다. 즉, 2x²-x+3 이 나눗셈의 몫이 된다. 그리고 마지막 행의 마지막 칸은 다항식의 나머지가 된다. 이 경우 나머지는 0이다.

 

조립제법은 긴 다항식의 나눗셈을 할 때 직접하는 나눗셈보다 더 쉽고 간단하게 할 수 있어 특히 2, 3차 다항식을 1차식으로 나눌 때 편리하게 사용된다.