전력

전력은 전기회로에 의해 단위 시간당 전달되는 전기 에너지이다. 단위는 주울/초(Joule/second, J/s))이며 이를 다시 와트(Watt, W)로 표시한다. 즉

이다.

@@NAMATH_INLINE@@q@@NAMATH_INLINE@@ C의 전하가 @@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@ V의 전위차를 가진 도선을 @@NAMATH_INLINE@@t@@NAMATH_INLINE@@ 초 동안에 이동하면 @@NAMATH_INLINE@@qV@@NAMATH_INLINE@@의 에너지를 얻을 수 있으므로 단위 시간당 전달된 에너지 즉 전력은

@@NAMATH_DISPLAY@@P= \frac{qV}{t}= \frac{q}{t} V = IV@@NAMATH_DISPLAY@@

가 된다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@I@@NAMATH_INLINE@@는 단위 시간 당 이동한 전하량 즉 전류를 표시한다.

이 도선이 옴의 법칙을 만족하면 전압은 전류와 저항의 곱으로 표시되고, 즉 @@NAMATH_INLINE@@V=IR@@NAMATH_INLINE@@임이므로 전력은 다시

@@NAMATH_DISPLAY@@P= IV =I^2R =\frac{V^2}{R}@@NAMATH_DISPLAY@@

로 표시된다.

집에서 전기를 쓸 때 흔히 이동형 콘센트를 사용하여 거리를 연장한다. 때로는 전선의 피복을 벗겨 손으로 꼬아서 전선을 연결하기도 한다. 이 때 실제 도선의 저항값은 작지만 0이 아니고, 연결하는 접점의 저항 값은 상태에 따라 좀 더 클 수도 있다. 하나의 도선으로 연결되어 있어 전류는 일정하기 때문에 도선과 접점은 각각의 저항값에 따라 @@NAMATH_INLINE@@I^2 R@@NAMATH_INLINE@@의 열을 발생한다. 접점의 상태가 나쁜 경우 저항이 커 아주 많은 열이 발생 할 수 있고 심한 경우 불이 나기도 한다. 화재를 막으려면 접점의 저항값이 작게 해야 한다.

목차

도선을 통해 공급되는 전기에너지의 양을 전력량이라고 하며, 전력을 시간에 대해 적분한 값으로서 단위는 와트초(W·s)이다. 전력회사에서는 전력량에 따라 전기요금을 매기는데 이 때 쓰는 단위는 킬로와트시(KW·h)이다. 이는 1000 W의 전력을 1시간 (3600초) 사용한 에너지이고 이를 국제표준 단위로 환산하면 3,600,000 J에 해당한다.

편의상 가장 많이 사용하는 사인함수 형태의 교류를 생각하자. 전류가 @@NAMATH_INLINE@@I(t)=I_0 \sin(2\pi ft)@@NAMATH_INLINE@@, 전압이 @@NAMATH_INLINE@@V(t)=V_0 \sin(2\pi ft+\phi)@@NAMATH_INLINE@@로 주어졌다고 하자. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@는 진동수(한국의 경우 60 Hz)를 표시하고 @@NAMATH_INLINE@@I_0@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@V_0@@NAMATH_INLINE@@는 각각 전류와 전압의 최대값을 표시한다. 또 @@NAMATH_INLINE@@\phi@@NAMATH_INLINE@@ 는 전류와 전압의 위상차를 뜻한다.

이 경우 소모 전력은 역시

@@NAMATH_DISPLAY@@P(t)= IV =I_0 \sin(2\pi ft)V_0 \sin(2\pi ft+\phi) @@NAMATH_DISPLAY@@

으로서 시간에 대해 복잡한 함수가 된다. 그래서 시간에 대한 평균을 사용하는데 이 양은

@@NAMATH_DISPLAY@@

=\frac{1}{T}\int_0^T P(t) dt@@NAMATH_DISPLAY@@

으로 정의된다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@T@@NAMATH_INLINE@@는 주기로서 진동수의 역수 @@NAMATH_INLINE@@T=1/f@@NAMATH_INLINE@@이다.

적분을 계산하면

@@NAMATH_DISPLAY@@

=\frac{1}{2}I_0 V_0\cos\phi=I_{eff} V_{eff}\cos\phi@@NAMATH_DISPLAY@@

의 결과를 얻는다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@I_{eff}=I_0/\sqrt{2}@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@V_{eff}=V_0/\sqrt{2}@@NAMATH_INLINE@@는 각각 전류와 전압의 유효값을 표시한다. 위상차 @@NAMATH_INLINE@@\phi@@NAMATH_INLINE@@가 0인 경우는 직류의 경우와 유사한 결과를 얻는 반면 위상차 @@NAMATH_INLINE@@\phi@@NAMATH_INLINE@@가 @@NAMATH_INLINE@@\pi/2@@NAMATH_INLINE@@인 경우 소모전력은 없다.