에너지 양자화
[ Energy quantization ]
고전 역학계의 에너지가 연속적인 값을 갖는 것에 반하여, 양자 역학계의 에너지는 종종 띄엄띄엄한 값만을 갖는 데, 이를 에너지 양자화라고 말한다.
수소 원자 내의 전자는 운동에너지와 수소 원자핵에 들어있는 양성자와 전자기 상호작용으로 전기 위치에너지를 가져 전자의 총에너지는 다음과 같다. (그림 1 참조)
@@NAMATH_DISPLAY@@E={{{\vec p}^2}\over{2m}}-{{e^2}\over r}. @@NAMATH_DISPLAY@@
여기서 @@NAMATH_INLINE@@ m@@NAMATH_INLINE@@은 전자의 질량, @@NAMATH_INLINE@@ e @@NAMATH_INLINE@@는 전자의 전하, @@NAMATH_INLINE@@ r @@NAMATH_INLINE@@은 전자의 핵으로부터 거리이다.
해당하는 물리량을 연산자로 바꾸어 얻는 해밀토니안 연산자의 고유치 문제를 풀어 다음과 같이 수소 원자의 단속 스펙트럼을 얻는다.
@@NAMATH_DISPLAY@@E_n =-{{13.6}\over{n^2}} \text{eV}, \;\;\; (n= \text{1,2,3,}\cdot \cdot\cdot ). @@NAMATH_DISPLAY@@
수소 원자는 이외에도 @@NAMATH_INLINE@@E>0@@NAMATH_INLINE@@인 연속 스펙트럼도 갖는다.
그림 1. 수소 원자의 에너지 양자화