굴림마찰력

굴림마찰력이란 표면 위에서 굴러가는 공이나 바퀴 등이 물체나 표면의 변형 등에 의해 굴러가는 방향의 반대 방향으로 받게 되는 힘을 말한다.

마찰은 운동하는 물체와 표면 사이의 상호작용으로 인해 운동을 방해하는 현상이다. 마찰의 종류는 크게 정지마찰, 운동마찰, 굴림마찰이 있다. 표면 위에 있는 물체에 표면에 수평한 방향으로 힘을 가해도, 그 힘이 그리 크지 않으면 물체는 움직이지 않는다. 이때 이 힘을 정확하게 상쇄시켜주는 크기가 같고, 방향이 반대인 정지마찰력이 작용하기 때문이다. 정지마찰력이 가해준 힘을 상쇄시켜 주기 때문에 물체는 정지해있는데, 가해주는 힘이 점점 어떤 값보다 커지면, 정지마찰력이 가해주는 힘을 상쇄시켜주지 못하기 때문에 물체는 미끄러지기 시작한다. 미끄러지기 직전에 작용하는 정지마찰력의 최댓값을 최대정지마찰력이라고 한다. 그 이후 미끄러지기 시작하면 미끄럼마찰력이 작용하는데 미끄럼마찰력은 보통 최대정지마찰력보다 작다. 굴림마찰력을 논의하기 전에 자유롭게 구르는 바퀴와 굴리는 바퀴의 차이를 구별하는 것이 중요하다.

그림 1. 체인으로 굴러가는 바퀴에서 길이 바퀴에 작용하는 마찰력 @@NAMATH_INLINE@@F_{\mathrm{WR}}@@NAMATH_INLINE@@은 앞으로 향한다.

자전거의 페달을 밟으면 뒷바퀴 바닥은 길에 대해 뒤로 밀려난다. 그림 1에서 @@NAMATH_INLINE@@F_{\mathrm{RW}}@@NAMATH_INLINE@@는 바퀴가 길에 작용하는 힘이다. 이에 대한 반작용인 @@NAMATH_INLINE@@F_{\mathrm{WR}}@@NAMATH_INLINE@@은 앞 방향을 향하고 자전거를 앞으로 가게 한다. 바퀴와 길 사이에 상대운동이 없으면 길이 바퀴에 가할 수 있는 최대 힘은 정지마찰력 @@NAMATH_INLINE@@f_{s, \mathrm{max}}@@NAMATH_INLINE@@이다. 바퀴를 더 세게 굴리면 미끄러진다. 브레이크를 잡았지만 바퀴가 굴러가고 있다면 길이 작용할 수 있는 최대힘은 역시 @@NAMATH_INLINE@@ f_{s, \mathrm{max}}@@NAMATH_INLINE@@이다. 이 힘은 뒤 방향으로 작용한다. 바퀴가 굴러가지 않도록 브레이크를 꽉 잡으면 바퀴는 미끄러지고, 더 작은 운동마찰력을 받는다.

공이나 바퀴가 구를 때 미끄럼마찰력보다 훨씬 작은 굴림마찰력을 받는다. 그 원인으로는 몇 가지가 있다. 우선 두 표면이 달라붙기 때문이다. 바퀴가 구르면서 표면이 매우 작지만 벗겨져 나간다. 가끔 바퀴가 미끄러질 때도 있는데 이 때에는 이와 관련된 운동마찰력도 작용한다.

그림 2. 구르는 바퀴 (a) 딱딱한 바퀴가 부드러운 바닥에서 구를 때 (b) 부드러운 바퀴가 딱딱한 바닥에서 구를 때: 어느 경우든 바퀴에 작용하는 힘은 바퀴 중심보다 앞에 있는 부분에서 그림에 나타난 방향으로 작용한다.

또 다른 중요한 이유는 굴러가면서 물체의 변형이 일어나기 때문이다. 바퀴가 구르는 표면은 바퀴 밑이 약간 들어가서 바퀴는 작은 움푹 파인 곳에 놓여 있게 된다. 이 현상이 뚜렷하게 나타나는 경우는 딱딱한 공이 고무나 당구대 바닥과 같이 더 부드러운 표면 위에서 굴러갈 때이다. 이때 그림 2에 나타난 것처럼 바퀴의 앞부분에 표면이 밀려서 쌓이게 된다. 튀어나온 부분이 바퀴에 작용하는 힘은 뒤쪽으로 향하게 된다. 콘크리트 바닥 위에서 고무 타이어가 구르는 경우에는 타이어가 변형을 일으킨다.바퀴 중심보다 앞에 있는 타이어 부분이 길과 충돌을 하고, 반면에 타이어 뒷부분은 들려 올라간다. 그 결과로 타이어에 작용하는 알짜힘은 그림에 나타난 것처럼 중심 앞부분에서 뒤쪽으로 기울어진 방향으로 작용한다.

그림 3. 고무와 같은 물질에 대한 힘과 변형에 대한 곡선: 힘이 0에서 증가하면 경로 1을 따라 간다. 힘이 감소하면 경로 2를 따른다. 이 결과로 나타난 곡선을 탄성이력곡선이라고 한다. 경로 사이의 넓이가 잃어버린 에너지에 해당한다.

굴림마찰의 주된 요인은 탄성효과로부터 나온다. 짐을 더 많이 실어서 표면이 눌려지면 작용하는 힘과 변형에 대한 관계는 그림 3의 경로1을 따른다. 짐을 덜면 경로2를 따른다. 물질은 원래 상태로 돌아오지 않고, 약간 변형된 상태로 있는다. 이 효과를 '탄성이력곡선'이라고 부른다. 이력곡선 사이의 면적에 해당하는 에너지가 바퀴 내부에 일시적으로 저장되었다가 결국 열로 방출된다. 굴림마찰은 바닥이나 바퀴의 변형에 의해 일어나므로 바퀴축에 윤활유를 발라도 굴림마찰에는 영향을 끼치지 않는다. 콘크리트 위에 있는 타이어의 경우 굴림마찰력은 무게의 약 2% 정도이다. 따라서 1000 kg인 차의 경우 굴림마찰력은 약 200 N이다. 적절한 타이어 압력을 유지하고, 일반 타이어보다 레이디얼 타이어를 사용하면 굴림마찰을 줄일 수 있다.