중력에 의한 위치에너지

요약 질량을 가지는 물체 사이에 작용하는 중력에 의해서 물체가 가지게 되는 위치에너지이다. 기준 위치로부터 각 위치까지 중력과 평형을 이루면서 물체를 이동시키기 위해서 필요한 외부 힘에 의한 일의 양으로 정의된다.

질량을 가지는 물체 사이에는 중력이 작용한다. 이 중력도 보존력이기 때문에 물체의 이동경로와 상관없이 처음 위치와 나중 위치가 같다면 그동안 중력에 의해서 받은 일은 같다. 따라서 경로에 상관없이 기준점으로부터 중력과 평형을 이루면서 각 위치까지 물체를 이동시키기 위해서 필요한 일의 양이 잘 정의되는데 이를 중력에 의한 위치에너지라고 한다.
 
예를 들어 질량 M의 (point mass: 부피가 없는 질량)이 원점에 있고 질량 m의 질점이 거리 r만큼 떨어진 곳에 있을 때 두 질점 사이에 작용하는 힘은
 
 (G는 만유인력상수)
 
이다. 질점 M에서 거리가 무한대인 곳을 위치에너지가 0인 기준점으로 생각할 때, 거리 r인 곳에서 m의 위치에너지는 무한대의 위치에서 거리 r인 위치까지 질점 m을 중력과 평형을 이루면서 이동시키는데 필요한 일의 양이다. 따라서 중력에 의한 질점 m의 위치에너지는
 
 
 
이다. 이는 전기력에 의한 위치에너지와 동일하게 거리에 반비례한다.