부호이론

요약 부호에 관한 여러 가지 문제를 연구하는 학문.

정보를 전달할 때에 정보 그대로를 전달하는 경우가 많지만 정보의 보호를 위하여, 또는 정보전달의 효율을 높이기 위하여 부호로 바꾸어 전달하는 경우도 있다. 최근 인공위성에서 사진을 전송하는 경우 등에서 부호의 사용은 빈번하다. 부호이론은 1940년대 후반기부터 본격적으로 시작된 학문으로서 · 등과 밀접한 관계가 있다.

어떤 부호에 대수적(代數的) 구조가 주어지면 이 부호의 연구는 보다 체계화되는데 이러한 방법에 의한 부호이론을 '대수적 부호이론'이라고 한다. 대표적인 것으로 Reed-Muller부호, Golay부호, BCH부호, Reed-Solomon부호, Goppa부호 등이 있다. 한편 상황에 따라서 대수적 부호가 아닌 부호가 유용할 때도 있는데, 대표적인 것은 길쌈부호이다.

부호이론에서 중요한 문제 중의 하나는 완전부호의 존재성이다. 완전부호는 모든 수신가 복호되는 장점이 있고, 디자인이론 및 자기동형군이론과도 밀접한 관계가 있기 때문이다. 이상적인 부호는 효율 측면에서 길이는 짧아야 하고, 오류 감지나 오류 수정 측면에서 최소거리는 커야 한다. 이러한 조건을 만족시키며 부호화와 복호화가 용이한 부호를 찾는 것도 부호이론에서 중요한 문제이다.