페르마의 문제

요약 'xⁿ＋yⁿ=zⁿ에서 x,y,z가 0이 아닌 정수(整數)이고, n이 3 이상의 자연수인 경우 이 관계를 만족시키는 자연수 x,y,z는 존재하지 않는다'라는 페르마가 남긴 문제를 일컫는다.

페르마의 대(大定理)·페르마의 마지막 정리라고도 한다. 그 내용은 'xⁿ＋yⁿ=zⁿ에서 x,y,z가 0이 아닌 정수(整數)이고, n이 3 이상의 자연수인 경우 이 관계를 만족시키는 자연수 x,y,z는 존재하지 않는다'라는 것이다.

n이 2일 경우에는 피타고라스의 정리인 x²＋y²=z²이 되어 이 식을 만족시키는 자연수 x,y와 그에 따른 z는 무수히 존재하게 되지만 이는 목적상 뚜렷한 차이가 있다. n＝4인 경우는 페르마 자신이 을 써서 남겼으나, 그후 300년간 많은 수학자가 연구했음에도 불구하고 일반적인 증명은 여전히 명확하지 못했다.

그러나 이들의 연구에 의해서 중요한 이론이 파생하여 전개되어 정수론에 큰 진보를 가져오게 하였다. 그런 의미에서 극히 중요한 정리라고도 할 수가 있다. 더욱이 1908년 독일의 볼프스켈이 “2007년까지 이 정리를 증명하는 사람에게는 10만 마르크의 상금을 주라”는 유언을 남겨 이 문제는 더욱 유명해졌다.

그후 수학자들은 컴퓨터를 이용하여 15만제곱까지 증명했으나 일반해법은 역시 알아내지 못했다. 마침내 1993년 영국의 수학자 앤드루 와일스(Andrew Wiles)가 제자 리처드 테일러(Richard Taylor)와 함께 "페르마의 정리를 만족하는 값이 있다면 이들은 타원형으로 나타날 것이라고 하고 이 '만약'이라는 가정이 오류임이 밝혀지면 이 정리는 성립한다"라고 증명 방법을 찾아냈으며, 이것은 1997년에 발표되었다.