클라인의 항아리

요약 뫼비우스의 띠와 같이 바깥쪽과 안쪽을 구별할 수 없는 단측곡면(單側曲面)의 한 예로 독일의 수학자 F.클라인이 고안하였는데, 이 항아리에서는 항아리의 양끝이 접속되어 있다는 점에서는 분명히 닫혀 있는 데도 사실은 열려 있다. 이 항아리의 용도는 아직 발견되지 않고 있는데, 이유는 액체를 넣으면 흘러나가기 때문이다.

클라인병(甁) ·클라인면(面) ·클라인관(管)이라고도 한다. 의 수학자 F.클라인이 고안하였다. 이 를 만들 때는 우선 직사각형 ABCD(얇은 과 같은 것으로 상상한다)의 A와 B, C와 D를 겹치고 AD, BC를 맞붙여서 원관(圓管)을 만든다. 이렇게 만든 원관을 한 번 틀어서 A와 C, B와 D를 겹쳐 AB, CD를 붙인 다음, 원관의 곡면에 구멍을 뚫고 집어 넣어 양끝(입구)을 접속시키면 된다. 이것은 3차원 내에서는 실현될 수 없다. 이 항아리에서는 항아리의 양끝이 접속되어 있다는 점에서는 분명히 닫혀 있는 데도 사실은 열려 있다. 이 항아리의 용도는 아직 발견되지 않고 있는데, 이유는 를 넣으면 흘러나가기 때문이다. 그러나 뫼비우스의 띠는 기계 용 등으로 이미 실용화되었다.