최소제곱법

요약 측정값을 기초로 해서 적당한 제곱합을 만들고 그것을 최소로 하는 값을 구하여 측정결과를 처리하는 방법으로 최소자승법(最小自乘法)이라고도 한다.

최소자승법(最小自乘法)이라고도 한다. K.F.가우스가 18세 때 소행성(小行星)의 궤도 계산의 필요에서 발견한 것이라고 하며, 또 A.M.르장드르가 창시한 것을 가우스가 완성한 것으로도 알려져 있다. x의 값을 측정하여 x₁,x₂,…,x₃을 얻었을 때, x의 가장 확실한 값 ξ를 최소제곱법에서는,

       

을 최소로 하는 ξ의 값으로 한다. 이것은

       

으로 되며 상가평균의 값이다. 측정값의 분포가 (正規分布)에 따른다고 하면, 분산(分散) σ²는

       

으로 정의되며, 정규분포는

       

으로 표시된다. 정규분포의 (確率誤差)는 ε＝0.6745σ이므로, 보통 결과를 ξ±ε으로 나타낸다.