베르누이 시행

요약 확률론 용어.

독립시행이라고도 한다. 시행 T₁,T₂,T₃,…,T_n이 독립시행이고, 시행 T₁,T₂,…,T_n 중 어느 시행의 결과도 어떤 사건 E가 일어나거나 일어나지 않거나의 어느 하나가 되는 것으로 한다. 또 어느 시행에 대해서도 어떤 사건 E가 일어날 확률은 일정한 p가 되는 것으로 한다(물론 E가 일어나지 않을 확률 q도 일정하고 q＝1－p). 이와 같은 시행을 베르누이의 시행이라 한다.

이를테면, 주사위를 3회 던져서 1의 눈이 몇 회 나오는가를 조사하는 실험에서 1의 눈이 2회만 나올 사건에 대해 생각해 보자. 주사위를 던져서 1의 눈이 나오면 ∥표 , 다른 눈이 나오면 ×표를 하면, 3회 던져서 2회만 1의 눈이 나올 경우는 다음 표와 같이 ₃C₂=3가지의 경우를 생각할 수 있다.



각 사건의 확률은 매회의 시행이 독립이므로,모두 (1/6)²(1－1/6)로 주어진다.

또 이 모든 경우는 서로 배반이고, 각 경우의 확률은 같으므로 구하는 확률은 다음과 같다. ₃C₂(1/6)²(1－1/6)＝3(1/6)²(5/6) 이상의 실험에서 그 특징을 살펴보면, 우선 시행횟수는 일정하게 3회 (T₁,T₂,T₃)이며, 매회의 시행 결과는 1의 눈이 나오는가 나오지 않는가 둘 중의 하나이다. 또 매회에 1의 눈이 나올 확률은 모두 일정하고 1/6이며, 특히 매시행은 독립이다. 즉, 어떤 회의 시행의 결과는 다른 회의 시행의 결과에 하등의 영향도 주지 않는다. 따라서, 시행 T₁,T₂,T₃은 베르누이의 시행이다.