라그랑주 점

요약 케플러운동을 하는 두 천체가 있을 때, 그 주위에서 중력이 0이 되는 5개의 점으로 라그랑주 특수해라고도 부른다. 두 천체를 잇는 직선상에 3개, 두 천체와 정삼각형을 이루는 2개의 점이 있다. 그 중에서도 삼각형을 이루는 2점에 제3천체가 있을 경우 매우 안정하여 라그랑주 점이라고 부른다.

라그랑주는 케플러운동을 하고 있는 두 천체를 연결하는 직선상의 3점과, 또 두 천체와 정삼각형을 이루는 2점에서 중력이 0이 된다는 것을 발견하였다. 이 5개 점을 라그랑주의 특수해라고 한다. 또한, 삼체문제(三體問題)는 일반적으로 그 해를 구할 수 없지만, 라그랑주는 특수한 예로서, 제3의 천체의 질량을 무시할 수 있을 경우, 제3천체는 라그랑주의 특수해 중 삼각형을 이루는 2점에 있을 때 매우 안정하다는 것을 증명하였다. 이 2점을 특별히 라그랑주 점이라고 한다. 실제로 목성의 궤도 위를 목성과 함께 도는 트로이 소행성군은 그 위치가 태양과 목성이 정삼각형을 이루는 곳임이 확인되었다. 이에 비해 직선상의 3점은 로슈한계 위의 점으로서 역학적으로 다소 불안정한 점이라는 것이 밝혀졌다.