등비중항

요약 0이 아닌 두 수 a, b 사이에 삽입되어 등비수열을 이루는 m개의 수 x1, x2,…, xm가 있을 때, 이 a와 b 사이의 m개의 수를 말한다.

m개의 수 x₁, x₂, …, x_m이 0이 아닌 두 수 a, b 사이에 삽입되어 a, x₁, x₂,…, x_m, b가 등비수열을 이룰 때, m개의 수 x₁, x₂,…, x_m을 a와 b 사이의 m개의 등비중항이라고 한다. 이때 공비(公比)를 r이라 하면, b＝ar^m+1, x_k＝ar^k(k＝1, 2, …, m)이다. 특히 m=1일 때는, 등비중항을 x라 하면 x²＝ab이고, x＝±√ab이다. 다시 말해서 등비중항 x의 값은, 실은 a와 b의 기하평균(상승평균)과 일치한다. 이를테면, 1과 16 사이의 3개의 등비중항(실수) x₁, x₂, x₃을 생각할 때, 공비를 r라 하면,16＝1 ·r⁴ ∴ r＝±2, 따라서 등비중항은 x₁＝2, x₂＝4, x₃＝8 또는 x₁＝－2, x₂＝4, x₃＝－8이다. 또, 1과 12 사이의 1개의 등비중항을 x라고 하면 x＝, 또는 x＝－√12＝－2√3 이다.