기수

요약 두 집합이 일대일 대응 관계를 가질 때 대응되는 원소의 수를 말한다. 유한·무한집합에 관계 없이 두 집합이 일대일 대응이면 같은 기수를 갖는다.

농도(濃度)·집합수(集合數)라고도 한다. 2개의 유한집합 A와 B의 원소 사이에 1 대 1 대응이 이루어질 때, 즉 A와 B가 대등이면, 집합 A와 집합 B의 기수는 같다 또는 같은 크기를 가진다고 하고, 집합 A의 기수를 |A| 또는 Ā로 나타낸다.

기수의 개념은, 유한집합의 원소의 개수의 개념에서 무한집합 일반으로 확장할 수 있다. 따라서, 유한·무한에 관계 없이 2개의 집합 A의 원소와 B의 원소 사이에 1 대 1 대응이 이루어지면, 즉 A∼B이면 집합 A와 집합 B는 같은 기수를 가진다고 한다. 결국, 기수는 2개 또는 그 이상의 집합이 서로 같은지, 보다 작은지, 보다 큰지를 결정하는 데 쓰인다.

자연수 전체의 집합과 대등인 집합의 기수를 가산(可算) 기수라 하고, 이것을 α 또는 (알레프)로 나타낸다. 또, 실수의 집합과 같은 기수를 연속(체) 기수라 하고 c로 나타낸다. n개의 원소를 가지는 유한집합의 기수는 자연수 n을 써서 나타내는데, 이를테면 |ø|=0, |｛0, 1, 2, 3, 4}|=5이다.