10명의 수학자들........[숙제]

1. 오일러

보이지 않아도 연구를 계속한 오일러

스위스에서 태어난 오일러는 러시아와 독일에서 대부분의 생애를 보냈다. 그가 러시아에 있을 때의 일이다. 여제 에카테리나의 궁정에 토대된 프랑스의 철학자 디드로는 무신론을 주장하고 있었다. 그의 이야기에 싫증이 난 에카테리나가 오일러에게 이 철학자의 입을 막아버리도록 명하자 오일러는 디드로에게 가까이 다가가 엄숙하고 확신에 찬 태도로 그에게 말했다.

"각하, (a+bn)/n=x 그러므로 신은 존재합니다. 대답 해주십시오."

디드로가 대답을 못하고 있는데, 갑자기 폭소가 터졌고 디드로는 프랑스로 돌아갔다고 한다.

그에게 불행이 닥친 것은 파리 학사원 상을 받으려고 시도하면서이다. 저명한 수학자들이 몇 개월의 시간을 달라고 할 정도로 어려운 문제를 그는 상을 받기 위하여 사흘 만에 풀었는데 너무나 오래 긴장한 상태로 집중한 결과 오른쪽 눈이 안보이게 된 것이다. 그는 생애의 마지막 17년은 완전한 장님으로 보냈다. 그러나 베에토벤이 귀가 먼 후에도 음악 활동을 계속 했던 것처럼 눈이 안 보이게 된 후에도 오일러는 복잡한 계산은 머리 속에서 암산으로 하여 논문은 구술하면서 그 이전과 마찬가지로 열심히 살았다고 한다.

사람에게 중요한 것은 시력이나 청력보다는 자신의 재능이 무엇인지 알 수 있는 통찰력과 그것에 매진하는 성실성인 것이다.


2. 힐베르트

힐베르트의 호텔이야기

어느 관광지에 <무한 호텔>이라는 규모가 무한으로 큰 호텔이 있다. 이 곳은 이승과 저승에서 물밀듯이 찾아든 손님으로 늘 붐비고 있다. 그러나 지배인은 어떠한 일이 있어도 <만원 사례>의 푯말을 현관에 내건 적이 없다.
한 팀의 여행객이 나타났을 때, 프론트에서 "오늘은 만원입니다"라고 입을 열려는 순간 지배인이 달려와 곧 빈 방을 마련해 주겠다고 했다. 만원인 호텔에서 어떻게 빈 방을 마련하겠다는 것일까?
답은 간단하다. 지배인은 이렇게 실내 방송을 했다.
"죄송합니다. 컴퓨터 고장으로 객실 번호가 하나씩 틀렸습니다. 객실 번호를 확인하시고 다음 호실로 옮겨 주시기 바랍니다."
손님들이 다음 번호의 방으로 옮기고 난 다음(이 호텔의 객실은 무한히 많다), 한팀의 여행객을 1호실에 모신 것이다.
이윽고 저승으로부터 단체 손님이 밀려왔다.
이번에는 참으로 야단났다. 손님 수가 무한 명이니 말이다. 그러나 지배인은여전히간단하게 해결했다.
먼저, 숙박 중인 손님들을 자신의 방 번호에 2를 곱한 번호의 방으로 옮기게 한다. 그러면 1, 3, 5, 7, 9, … 등 홀수 번호의 방이 모두 비게 된다. 이들 빈 방에 새로 찾아온단체손님을 모시면 되는 것이다.
이 이야기는 유한집합과 무한집합의 근본적인 차이점을 쉽게 설명하는 보기로 자주 인용된다. 이것을 지어낸 사람이 수학자 힐베르트였다고 하여 <힐베르트 호텔 이야기>로 알려져 있다


3. 탈레스

첫번째-천문학에 관심

수학자 탈레스는 수학 뿐 아니라 여러 방면에 관심이 많았다고 합니다. 그 중에도 천문하게 관심이 많았다고 합니다.
어느날 탈레스가 하늘의 별을 관측하다가 그만 수렁에 빠지게 되는 일이 발생하였습니다.이를 본 하인이 "선생님은 발 밑에 무엇이 있는지도 알지 못하면서 어떻게 하늘을 관측하는지 모르겠습니다."하고 매우 이상하게 여겼다는 일화가 있습니다.

두번째-예언

무엇보다도 그의 이름을 드높인 사건은 B.C 585년 5월 12일에 일식이 있을 것이라는 예언이 적중했던 사건입니다. 더욱 극적인 것은 메디아와 리디아의 싸움이 끝날 것이라는 예언까지 덧붙였다는 사실입니다.일식 때문에 태양이 갑자기 빛을 잃자, 양쪽의 장군들은 이대로 전쟁을 계속하면 신의 노여움을 사게 될 것이 뻔하다. 이 전쟁을 빨리 끝내고 신에게 용서를 빌어야 한다고 하며 급히 싸움을 멈추고 말았습니다. 이렇게 하여 탈레스의 예언은 적중하게 되었답니다



4. 아르키메데스

흔히 잘 알고 있는 일화입니다. 그리스 3대 수학자인 아르키메데스는 부력의 법칙을 발견한 사람으로 유명합니다. 어느 날 헤론 왕이 신에게 바치기 위해 순금으로 관을 만들도록 대장장이에게 명하였습니다. 얼마 휴 훌륭한 왕관이 만들어졌으나, 그속에 은이 많이 섞엿다는 소문이 들려 왕이 아르키메데스에게 그 소문의 사실여부를 밝이라는 명을 내렸습니다. 천재 아르키메데스도 방법을 찾지못해 매일 그의 실험실 안에서는 끙끙 앓는 소리가 들려 왔습니다.그러던 어느 날 목욕을 하기 위해 탕속에 들어간 아르키메데스는 몸이 조금 가벼워진 것을 알았습니다. 그리고 "이것이다!"라고 외치면서 옷을 입는 것도 잊은 채로 거리로 뛰어나갔습니다. 그 광경을 보았던 사람들은 "불쌍하게도 아르키메데스가 연구를 너무 많이 해서 미쳤구나!"하며 동정하였다고 합니다.


5. 위너

사이버네틱스를 창안한 위너는 건망증이 매우 심했습니다. 어느 날 교내 식당에서 점심을 마치고 돌아오는데 그에게 질문이 있는 학생이 이때다 싶어 그를 붙잡고 질문을 하였습니다. 위너가 친절히 답을 마치자 질문이 끝난 학생이 깊이 감사의 뜻을 표시하고 돌아서자 위너가 뒤에서 그를 불러 세웠습니다.
"지금 내가 어느 쪽에서 왔는가?"
학생이 방향을 가리키자
"음, 그러면 내가 식사를 하고 왔군."하고 자신의 연구실로 걸어갔습니다.


6. 뉴턴

만유인력의 법칙 및 미적분의 발견으로 유명한 뉴턴(1642～1727.영국)에 관한 일화는 비교적 많이 알려져 있습니다.
언젠가 그는 실험을 하면서 계란을 삶아 먹으려고 한 손에는 계란, 한 손에는 시계를 들고 냄비의 뚜껑을 열었습니다.
얼마 후에 냄비를 열어 보니까 계란 대신 시계가 삶기고 있었습니다.
언젠가는 손님을 초대하고 연구실에 포도주를 가지러 갔는데 아무리 기다려도 나타나지 않아 하인이 가보니까 손님을 초대했다는 사실을 잊어버리고 그냥 연구에 몰두하고 있었다고 합니다.
또 어떤 겨울밤 뉴턴이 수학 공부를 하고 있었는데 곁에 둔 난로가 뜨겁게 달아올라 견딜 수 없어 하인을 불렀습니다.
"뜨거워서 못 견디겠는데, 어떻게 안 될까?"
하인은 뉴턴의 의자를 조금 뒤로 당겨서 물러나게 했습니다.
"음, 이것은 매우 훌륭한 생각이다."
뉴턴은 이렇게 칭찬을 하고 계속 연구를 하였습니다.


7. 암페르

프랑스의 유명한 물리학자이자 수학자인 암페르(1775～1836)는 강의를 하다가도 열중하면 손수건을 칠판닦이로 착각하거나, 걸레로 자신의 얼굴을 닦는 일이 흔히 있었다고 합니다.
또 언젠가는 문득 어떤 생각이 떠올라서 마침 가까운 곳에 세워 놓은 나뭇조각에 계산을 하기 시작했습니다.
그런데 갑자기 그 계산판이 달리기 시작했습니다.
알고 보니 그것은 마차 뒤에 붙여두었던 판자였습니다.
집에 방문객이 찾아오는 게 귀찮았던 그는 입구 "부재중"이라는 푯말을 달아 놓았는데, 하루는 외출하였다가 돌아오니 이것이 눈에 띄어 자기 집인 줄을 깜빡 잊고 돌아섰습니다.


8. 힐버트

20세기 최대의 수학자로 불리는 힐버트(1862～1943, 독일)도 잊는 것이 많기로 유명하였습니다.
초대한 손님들이 올 시간이 되었다는 부인의 재촉을 받아 넥타이를 바꾸어 매기 위해 2층으로 올라간 그가 손님이 온지 한참이 되었는데도 내려오지 않아 부인이 올라가 보니, 잠잘 시간으로 착각하고 잠자리에 들어 있었습니다.
또 방문객이 너무 오랫동안 이런 저런 얘기를 이어가면서 버티고 있는데 지친 그는 자리를 뜨고 싶어 견딜 수가 없었습니다.
그래서 그는 그곳이 자기 집인 걸 깜박 잊고 자기가 방문한 것으로 착각하여 옆에 있던 부인에게 다음과 같은 말을 했습니다.
"이거 너무 오랫동안 실례했군. 이제 그만 집에 갈 시간이 되지 않았나?


9. 갈릴레이

<사탑에서의 실험>
피사 시의 피사 대성당에 '피사의 사탑'이라는 이상한 탑이 서 있었다. 사탑이라고 불리는 것은, 이 탑이 기울어져 있기 때문이다. 이 탑은 대리석으로 된 8층의 종탑으로, 1173 년에 시작하여 1350 년에 완성되었는데, 탑을 세우는 동안에 지반이 내려앉아 이와 같이 기울어졌다는 것이다. 그래서 탑의 무게를 2층, 3층 이렇게 올라갈수록 달라지도록 궁리하면서 공사를 했다고 한다. 기울어진 채 서 있는 피사의 사탑은, 세계의 일곱 가지 불가사의 가운데 하나이다. 갈릴레이는 이 사탑에서, 아리스토텔레스의 학설에도 틀린 점이 있다는 사실을, 실험으로 증명해 보이겠다고 발표했다. "아리스토텔레스의 학설이 옳은지, 갈릴레이의 주장이 옳은지 알아보자." "낙하 운동의 실험이라 , 어떤 짓을 할는지 재미있을 것 같군. 가 보자!"
구경꾼들이 모여들었다. 그 날은 바람도 없고 맑게 갠 날이었다. 모여든 구경꾼들은 대부분이 학생들이었는데, 정오 무렵에는 그 넓은 광장에 꽉 찼다. 마조니 교수도 부인과 함께 와 있었다. 그러나 갈릴레이가 와 주었으면 하고 생각하고 있던 학장이나 대학 교수들의 모습은 한 명도 보이지 않았다. '학장이 오지 않는다니까 다른 교수들도 따라서 안 오는 모양이로군.' 갈릴레이는 낙심했다. 그러나 마조니 교수가 와 준 것이 무척 기뻤다. 인기가 없는 갈릴레이를 따르는 학생들이 피사 대학 안에도 있었다. 그런 학생은 불과 몇 명되지 않았지만, 공부도 열심히 하고 갈릴레이의 연구를 도와 주기도 했다. 오늘도 갈릴레이의 낙하 운동 실험을 거들어 주기 위해, 다섯 명의 학생이 탑 위로 올라가 있었다. 나무공과 쇠공을 동시에 탑에서 떨어뜨려, 어느 쪽이 먼저 떨어지는가를 실험하기로 되어 있었다. 다섯 명의 학생들은 한 사람씩 2층부터 6층까지 올라가, 두 개의 공을 준비해 가지고 갈릴레이의 신호를 기다리고 있었다. 마침내 실험을 시작할 시간이 되었다. 학장이나 교수들은 끝내 와 줄 것 같지 않았다. 갈릴레이는 낙심했으나, 그래도 힘차게 외쳤다. "그럼, 시작하겠습니다." 갈릴레이가 손뼉을 치자 구경꾼들은 조용해졌다. 그래서 갈릴레이는, 이 실험이 무엇을 어떻게 조사하기 위한 것인가를 먼저 설명했다. "이야기는 그만두고 빨리 실험이나 하시오."사탑을 애워싼 학생들은 재미있는 일이 벌어지리라는 기대에 부풀어 소리쳤다. 설명이 다 끝나자, 갈릴레이는 손을 들어 2층에 있는 학생에게 신호를 보냈다."준비, 시작!"갈릴레이는 모래 시계를 걸었습니다. 두 개의 공은 나란히 떨어지기 시작했다.
두 개의 공은 동시에 땅바닥에 떨어졌다. 모래 시계는 똑같은 시간은 가리키고 있었다. "이번에는 3층, 준비, 시작!" 이것도 동시에 떨어지는 소리가 났다. 마지막으로 6층에서도 공을 떨어뜨렸다. 이것도 역시 떨어진 소리는 하나였다. "실험은 끝났습니다." 여러 사람들은 멍하니 서 있었다. 무엇인가 재미있는 일이 벌어지리라고 기대했던 구경꾼들은, 어이가 없다는 표정들이었다. 한 학생이 맥빠진 소리로 말했다.
"끝났다니 , 이게 뭐야?" 갈릴레이는 아무 말도 하지 않았다. 모인 학생들은 이 실험의 가치를 몰랐던 것이다. 모두 투덜거리면서 돌아갔다. 그러나 마조니 교수만은 달려와서 갈릴레이의 손을 잡았다. "축하합니다. 이건 역사적인 대 실험입니다. 난 이 대 실험을 보았다는 걸 자랑으로 여깁니다." 갈릴레이는 마조니 교수의 말을 고맙게 받아들였다. 그러나 정말 보아 주었으면 하던 학장이나 대학 교수들이 한 사람도 오지 않았으므로 무척 섭섭했다. "마조니 교수님, 교수님의 말씀에 감사드립니다. 그리고 도와 주신 학생 여러분, 수고했습니다. 정말 고맙습니다!" 갈릴레이는 정중히 머리를 숙이고 인사한 뒤 돌아서서 그 자리를 떠났다. 그 역사적인 대 실험이 성공했는데도, 그 성공에 찬사를 보내는 사람은 없었습니다.

 

10 . 남병길(한국사람)

 

남병길은 조선 시대 철종 때의 수학자이자 천문학자입니다. 그의 형인 남병철(1817~ 1863년)과 함께 조선 후기 수학자 형제로 유명합니다.
남병길은 1820년에 태어나 철종 때 이조, 예조 판서까지 지낸 대정치가이자 학자였습니다. 1869년 49세의 나이로 죽기까지 남병길이 지은 책은 무려 30권이나 됩니다. 49세의 길지 않은 생애에 참 많은 책을 썼지요. 그는 수학뿐 아니라 천문학에도 조예가 깊어 천문학책도 많이 썼습니다. 대표적인 수학책으로는 <구장술해><구고술도요해><산학정의><집고연단>등이 있습니다.<산학정의>에 보면 다음과 같은 문제가 있습니다. 좀 까다롭지만 재미있는 문제입니다. 함께 풀어 봅시다.
문제) 20명마다 술을 1섬씩 주면 1말 5되가 남고 16명마다 고기 5근씩 주면 2근 3냥이 남고 15명마다 장 1말씩 주면 8되가 부족하다. 전체 인원은 모두 몇 명인가?
위의 문제를 (1), (2), (3)으로 나누어 설명하겠습니다.문제를 풀기 전에 단위를 먼저 정리해야겠지요.
(1)'20명마다 술을 1섬씩 주면 1말 5되가 남는다.'
1섬=10말, 1말=10되, 따라서 1말 5되=15되가 되지요 20명마다 술을 1섬씩 준다는 것은 술 1섬을 20명으로 나눈다는 것이므로 1섬(10말)/20=0.5말=5되가 되어 한 사람당 5되가 돌아가게 됩니다.
그리고 1말 5되가 남는다는 것은 5되가 1인분이므로 3인분이 남는다는 뜻이 되어 결국 3명이 부족하다는 것이 됩니다.
(2),(3)은 생략할래요.
남병길의 <산학정의>에는 도량형, 비율, 사칙연산, 약분, 통분법, 구고현, 방정식 등 많은 내용들이 상, 중, 하 3편으로 나옵니다.
남병길의 자(字)를 자상(子裳) 또는 원상(元裳)이라고 했는데 바로 이 자를 이름으로 써서 많은 책을 썼답니다. 그의 책 가운데 많은 경우 '남원상'을 지은이로 하고 있습니다. 또 그의 이름은 한때 남상길로도 알려졌지요. 호는 육일재 또는 혜천이었지요.
남병길의 대표작으로 <시헌기요>가 유명합니다. 상하 두권으로 된 이 책은 당시 사용되고 있던 시헌 역법의 천문학적 내용을 정리해서 소개한 책입니다. 그래서 1860년 출판되자마자 바로 천문관 교육에 교과서로 사용되었습니다.
또 이듬해 1861년에 나온 <성경>은 그림을 곁들여 별자리를 설명한 책입니다. 여기에 나오는 별자리는 277가지이고 모두 1369개의 별이 그려져 있지요. 이들은 6등성까지 나뉘어 소개되는데, 1등성이 16개, 2등성이 51개 등으로 되어 있습니다. 특히 이 책에서 남병길은 적도의를 그려 상세하게 소개하고 있는데 그가 만들어 사용했던 천문 관측 기구로 보입니다.
남병길의 특이한 계산 방법은 "우리 겨레의 수학이야기"라는 이소정 씨가 쓴 도서출판 산하의 책에 있습니다. 지금 제가 쓰는 내용은 모두 도서 출판 산하의 내용입니다.
이 책에는 또 진보적인 실학파 수학자 홍대용, 당대 최고의 천문학자 이자 수학자 이순지, 그리고 최대수 선생과 장기하 선생에 대하여도 나와있습니다.
더 많은 것을 알고 싶으신 분은
도서 출판 산하의 우리 겨레의 수학이야기 책을 사 보십시요.
남병길은 조선 시대 철종 때의 수학자이자 천문학자입니다. 그의 형인 남병철(1817~ 1863년)과 함께 조선 후기 수학자 형제로 유명합니다.
남병길은 1820년에 태어나 철종 때 이조, 예조 판서까지 지낸 대정치가이자 학자였습니다. 1869년 49세의 나이로 죽기까지 남병길이 지은 책은 무려 30권이나 됩니다. 49세의 길지 않은 생애에 참 많은 책을 썼지요. 그는 수학뿐 아니라 천문학에도 조예가 깊어 천문학책도 많이 썼습니다. 대표적인 수학책으로는 <구장술해><구고술도요해><산학정의><집고연단>등이 있습니다.<산학정의>에 보면 다음과 같은 문제가 있습니다. 좀 까다롭지만 재미있는 문제입니다. 함께 풀어 봅시다.
문제) 20명마다 술을 1섬씩 주면 1말 5되가 남고 16명마다 고기 5근씩 주면 2근 3냥이 남고 15명마다 장 1말씩 주면 8되가 부족하다. 전체 인원은 모두 몇 명인가?
위의 문제를 (1), (2), (3)으로 나누어 설명하겠습니다.문제를 풀기 전에 단위를 먼저 정리해야겠지요.
(1)'20명마다 술을 1섬씩 주면 1말 5되가 남는다.'
1섬=10말, 1말=10되, 따라서 1말 5되=15되가 되지요 20명마다 술을 1섬씩 준다는 것은 술 1섬을 20명으로 나눈다는 것이므로 1섬(10말)/20=0.5말=5되가 되어 한 사람당 5되가 돌아가게 됩니다.
그리고 1말 5되가 남는다는 것은 5되가 1인분이므로 3인분이 남는다는 뜻이 되어 결국 3명이 부족하다는 것이 됩니다.
(2),(3)은 생략할래요.
남병길의 <산학정의>에는 도량형, 비율, 사칙연산, 약분, 통분법, 구고현, 방정식 등 많은 내용들이 상, 중, 하 3편으로 나옵니다.
남병길의 자(字)를 자상(子裳) 또는 원상(元裳)이라고 했는데 바로 이 자를 이름으로 써서 많은 책을 썼답니다. 그의 책 가운데 많은 경우 '남원상'을 지은이로 하고 있습니다. 또 그의 이름은 한때 남상길로도 알려졌지요. 호는 육일재 또는 혜천이었지요.
남병길의 대표작으로 <시헌기요>가 유명합니다. 상하 두권으로 된 이 책은 당시 사용되고 있던 시헌 역법의 천문학적 내용을 정리해서 소개한 책입니다. 그래서 1860년 출판되자마자 바로 천문관 교육에 교과서로 사용되었습니다.
또 이듬해 1861년에 나온 <성경>은 그림을 곁들여 별자리를 설명한 책입니다. 여기에 나오는 별자리는 277가지이고 모두 1369개의 별이 그려져 있지요. 이들은 6등성까지 나뉘어 소개되는데, 1등성이 16개, 2등성이 51개 등으로 되어 있습니다. 특히 이 책에서 남병길은 적도의를 그려 상세하게 소개하고 있는데 그가 만들어 사용했던 천문 관측 기구로 보입니다.
남병길의 특이한 계산 방법은 "우리 겨레의 수학이야기"라는 이소정 씨가 쓴 도서출판 산하의 책에 있습니다. 지금 제가 쓰는 내용은 모두 도서 출판 산하의 내용입니다.
이 책에는 또 진보적인 실학파 수학자 홍대용, 당대 최고의 천문학자 이자 수학자 이순지, 그리고 최대수 선생과 장기하 선생에 대하여도 나와있습니다.
더 많은 것을 알고 싶으신 분은
도서 출판 산하의 우리 겨레의 수학이야기 책을 사 보십시요.

 

 

11.브라흐마굽타

대수, 기하, 천문의 분야에서 큰 업적을 남긴 인도의 수학자입니다.

대수 분야에서는, 시대보다 훨씬 앞서 수체계에 대한 이해를 하고 있었고 말로 서술하던 식에 축약된 기호를 도입했습니다.

기하 분야에서는, 특히 원에 내접하는 사각형의 넓이에 대한 놀라운 공식을 발견했습니다. 즉, 원에 내접하는 사각형의 네 변의 길이를 각각 a,b,c,d 라 하고 s=(a+b+c+d)/2 라 하면 원의 넓이는 root{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} 이고 내접하는 동시에 어떤 원에 외접하는 사각형의 경우 root(abcd) 라는 것입니다. 이것을 브라흐마굽타의 공식이라고 합니다.

브라흐마굽타의 정리라는 것도 있는데 그것은 원에 내접하고 대각선이 직교하는 사각형에서, 대각선의 교점에서 한 변에 내린 수선은 맞은편 변의 중점을 지난다는 내용입니다.
그 외에도 등차수열, 이차방정식, 직각삼각형 등 많은 것에 대해 업적을 남겼습니다.

 

 

12.레비치비타

 

Tullio Levi-Civita (1873-1941)
이탈리아 출신의 수학자입니다. 가장 유명한 업적은 "텐서(tensor)" 에 대한 이론으로서, 그것이 없었다면 일반상대성이론이 나오지 못했을 것입니다. 그의 업적은 고등학생이 이해할 수 있는 범위를 넘습니다.

 

 

이정도만적겠습니다