중1수학<일차방정식>

일차방정식 쉽게하는방법좀 알려주세요..;;

x+6=8

x+6-6=8-6

이처럼 한 쪽에 x만 있게 합니다.

그리고 그러기 위해서 하는 동작을 다른 쪽에도 똑같이 합니다. 

지연이는 친구들에게 나누어 주려고 500원 하는 우유와  700원 하는 과자를 합해 10개를 사고 6200원을 지불하였다 .

 과자의 개수를 x, 우유의 개수를 y라고 하면

x+y=10

500x+700y=6200

x+y에서 500을 곱하면

200y=1200

y=6,x=4

그러므로 과자 4개, 우유 5개

닭과 돼지가 모두 15마리가 있다. 다리의 수의 합이 44개일때, 돼지는 모두 몇마리인가?

닭의 수를 x개, 돼지의 수를 y개라고 하면

x+y=15

2x+4y=44

x+y에서 2를 곱하면

2y=14

y=7

x=8

7마리다. 

그리구요... 어느 시골에 4형제가 살고있다. 이들 형제는 모두 2살 차이인데 첫째의 나이는 막내의 나이 2배보다 8살이 적다. 

이 형재들의 나이를 모두 구하여라..

막내는 x

3째는 x+2

둘쨰는 x+4

첫째는 x+6

2x-8=x+6

2x-8+8=x+6+8=x+14

x=14살

3째는 16살

2째는 18살

첫째는 20살

동생이 집을 출발한 지  30분 후에 형이 뒤따라 출발하였다. 동생은 분속 60m로 걷고,

형은 분속 160m로 따라 갔다. 동생이 출발한 지 x분 후에 형과 동생이 만난다고 할 때..

 60m*30=1800m

1800=(160-60)x

1800=100x

x=18분

안녕하세요~16살 중학생언니랍니다ㅎㅎ

 

일차방정식 처음풀때 저도 많이 어려워했는데요...그럼 미숙하나마 전교권인 우수한 제가 설명해드릴께요^^

 

 

자 첫번째로 질문하신

 

 

5x+9=8x+6 이것의 답은 x = -5잖아요

 

어째서 부호가 마이너스가 나오는지 모르겠어요..

 

 

이건 오답입니다.

 

5x-8x=6-9가 되서 -3x=-3이 되므로 x=1이 되는게 맞습니다.

 

 

 

어째서 부호가 마이너스가 나오는지 모르겠어요..

 

가끔씩 문제 풀다보면 -x = 5 이런문제나오잖아요

 

 

좌항이 왼쪽이고 우항이 오른쪽인건 아시죠?^^

 

이 식의 좌항엔 문자가, 우항엔 숫자가 나와있잖아요

 

문자에 마이너스가 붙어있을땐 그 마이너스를 숫자쪽으로 옮겨주세요.

 

그래서 x=-5가 되는게 답이에요.

 

왜냐하면 -x는 1을 생략시켜 쓴거니까 원래는 -1x에요. 그래서 x만 남게 해야 x가 뭔지 알수있으니까

-1을 5에 나눠줘서 -5가 되는거랍니다.

 

알겠어요?ㅎㅎ

 

그러면 문자와 숫자, 좌항과 우항 두쪽다에 마이너스가 붙어있는경우는 어떡할까요?

 

그경우엔, 두쪽다 마이너스를 없애줘버리면 된답니다.

 

예를들어,

 

-x=-7이다.

 

라고 했을떄 마이너스가 두쪽다에 있으니까 x=7이 되는거죠.

 

쉽죠?

 

 

또... 2x-6-4x-8=-6 이런문제있잖아요 그런문제에선 2x-4x=-6-8-6 이런식으로 풀어야하나요?...

 

일차방정식 쉽게하는방법좀 알려주세요..;;

 

자 방정식을 푸는건 x또는 다른 문자만 남겨놓고 다 정리하는 거에요.

 

그래서 끼리끼리 모아놓으면 되는거죠.

 

좌항엔 문자끼리, 우항엔 숫자끼리 그렇게 모아놓고 정리만 해주는거에요.

 

알면 쉬워요~ 위에서 질문하신 문제로 한번 풀어볼까요?

 

 

2x-6-4x-8=-6 

 

x는 x끼리 숫자는 숫자끼리 먼저 모아봅시다

 

대체로 문자는 왼쪽으로, 숫자는 오른쪽으로 옮겨요^^

 

그래서 2x-4x=-6+6+8이 되는거죠

 

엇,질문자님은 틀리게 풀었네요. 질문자님이 푼것을 보고 한가지 문제점을 찾았습니다~

 

문자나 숫자의 위치를 바꿀때는 항상 부호를 반대로! 해주어야하는 아주 중요한 사실을

 

모르셨네요..

 

좌항에 있던걸 우항으로 옮기거나, 우항에 있던걸 좌항으로 옮길떄는 꼬옥 부호를 반대로 해주어야해요.

 

마이너스는 쁠러스로 쁠러스는 마이너스로...아시겠죠?

 

 

 

그리고.. 일차방정식의 활용에서요..

 

지연이는 친구들에게 나누어 주려고 500원 하는 우유와  700원 하는 과자를 합해 10개를 사고 6200원을 지불하였다 .

 

이거 식 어떻게 세우나요..  식 세우는 방법좀 알려주세요...

 

 

 

지연이가 500원하는 우유와 700원하는 과자를 합해 10개를 산다고 했죠?

 

그럼 여기서 우유는 x로 하고 과자는 y라고 정해봅시다.

 

그럼 한가지 식을 만들수가 있어요

 

우유와 과자를 합해 10개를 산다고 했으니까

 

x+y=10 이라는 식이나옵니다.

 

그럼 두번째 식도 만들어봅시다.

 

우유는 500원이고 과자는 700원이죠?

 

그리고 그것을 다 산값은 6200원이구요.

 

그럼 500x+700x=6200 이라는 식이나와요~

 

이 두가지 식을 연립해서 풀면 x를 구할수있고 y를 구할수있어요

 

이건 연립방정식이에요^^

 

옆에있으면 친절하게 알려줄텐데 도저히 이 자판기로는 연립방정식을 설명할수있는 기호가 없네요..

 

그래도 여기까지 알려드렸으니까 연립방정식을 풀수는 있으시겠죠?

 

 

 

또.. 닭과 돼지가 모두 15마리가 있다. 다리의 수의 합이 44개일때, 돼지는 모두 몇마리인가?

 

여기서도 어떻게하나요..  식을세워야할거같은데 식세우는방법을모르곘어요...

 

그리구요... 어느 시골에 4형제가 살고있다. 이들 형제는 모두 2살 터울인데 첫째의 나이는 막내의 나이 2배보다 8살이

 

적다고한다.. 이 형재들의 나이를 모두 구하여라..

 

 

닭과 돼지가 15마리가 있다 이것도 똑같습니다 닭을 x, 돼지를 y라고 정해봐요

그럼 x+y=15겠죠?

 

다리수의 합이 44개다. 그럼 닭다리는 2개고 돼지다리는 4개니까

 

2x+4y=44가 되는거에요

 

이것도 마찬가지로 두 식을 연립해서 풀어주면 되는거구요.

 

4형제는 각각 2살씩 차이가 나는데 첫째는 막내보다 2배보다8살이 적다고 한다,

 

라고 했을떄 여기서 언급된건 첫째와 막내니까 첫째와 막내를 x와 y로 정해봐요.

 

그러면 일단 첫째는 막내보다 8살이 많다는건 확실하고, 2배보다 8살이 적기도 해요.

 

그럼 이것가지고 식을 세워보면

 

x=y+8

2x+8=y

 

이렇게 식이 두가지가 나오죠.

 

첫번째는 이해하시겟고 두번째 식에선요 형이 나이가 일단 2배니까 2x죠.

 

여기서 8살이 적어요. 그러면 형의 나이에서 8살을 빼는게아니라 더해줘야되요.

 

이럴땐 반대로 써주면 되는거에요.

 

 

동생이 집을 출발한 지  30분 후에 형이 뒤따라 출발하였다. 동생은 분속 60m로 걷고,

 

형은 분속 160m로 따라 갔다. 동생이 출발한 지 x분 후에 형과 동생이 만난다고 할 때..

 

식 세워주세요.. 어떻게 세우는지도 알려주세요..

 

 

 

자 이문제는 가장 까다로운 속력문제로군요

 

거리 시간 속력 공식은 알고 계시나요?

 

거리

시간 속력

 

이렇게 삼각형을 이루는데요 거리는 시간곱하기 속력, 시간은 속력분의 거리, 속력은 시간분의 거리,

 

이건 이해하시고 계셨겠죠?

 

 

이것만 알면 문제없는데요.

 

차마 자판기로 분수를 쓸수가 없네요...

 

 

그래서 일단 이건 생략하도록 해요.

 

 

 

 

방정식은요 그냥 주어진 그대로 써주면 되는거에요.

 

그걸 이항해서 풀면 끝인거죠.

 

식 세워주는것도 처음엔 까다롭게 느낄지 몰라도 하다보면 적응되서 쉬워질거에요

 

저도 처음엔 그랬으니까요~ㅎㅎ

 

 

그럼 공부 열심히 하시고 노력하는 모습이 보기좋네요~

 

더 알고싶은것 있으면 쪽지주세요~ 마지막문제는 못해줘서 미안해요 ㅜ0ㅜ

 

 

 

1.5x+9=8x+6일때는 숫자들을 반대편으로 이항하여야 합니다.(이항하면 부호가 바뀝니다.)

 

9-6=8x-5x가 되므로 계산하면

 

3=3x입니다.그러므로 양변을 3으로 나누면 답은 1이 됩니다.

 

2.1번 문제에서 말했듯이 이항하면 부호가 바뀝니다. 그러므로 2x-4x=-6-8-6이 아니라 2x-4x=-6+6+8=

2x-4x=8(우변을 계산)

-2x=8(좌변을 계산)

-x=4(2로 나누기)

x=-4(이 때 계산법은 양변에 각각 -1을 곱해준 것입니다.)

 

3.우유를 x개 샀다고 하고,과자를 y개 샀다고 하면 x+y=10,500x+700y=6200입니다.그리고 첫번째 식에 500을 곱하면 500x+500y=5000입니다.이제 두번째 식에서 이 식을 빼면 200y=1200이므로 양변을 200으로 나누면 과자를 6개 샀다는 것을 알 수 있습니다.그리고 첫번째 식에 따라 우유는 4개를 샀습니다.

 

4.닭은 x마리고 돼지는 y마리 있다고 하면 x+y=15,2x+4y=44이다.그리고 첫번째 식에 2배를 한 다음 2번째 식에서 빼면 2y=14이므로 y=7마리다.그러면 x는 8마리가 된다.

 

5.막내의 나이를 x라고 하면 셋째의 나이=x+2,둘째의 나이=x+4,첫째의 나이=x+6이다.그런데 x+6이 2x-8이므로 x=14가 된다.그러므로 첫째는 20살,둘째는 18살,셋째는 16살,막내는 14살이 된다.

 

6.동생이 먼저 30분동안 1800m를 갔고,앞으로 x분을 더 걷는다고 하면,형은 x분동안 뒤쫓아가는 것이다.그러므로 1800+60x=160x이다.그러면 양변에서 60x를 빼어 보면 1800=100x가 된다.그러므로 x=18이 된다.