달의 지구 공전

Question

여태까지 달의 공전이라고 하면달이 그냥 지구 주위를 돈다고 생각했는데요원래는 지구와 달의 공통질량중심을 축으로 서로 돌고 있는건가요?그렇다면 지구는 태양주위만을 공전하는 것이 아니라 달과의 공통질량중심을 축으로도 공전을 하는 것인가요?또 그렇다면 지구가 태양 주위를 공전한다는 것은 태양도 지구와의 공통중심질량을 축으로 공전하고 있다는 것인가요?갑자기 저의 상식이 부정당하는 기분이네요 ㅠㅠ

Accepted Answer

달과 지구 중심축은 지구 내부에 위치해요 지구와 태양도 마찬가지죠

Answer

당연히 태양도 지구와의 공통 질량중심을 축으로 공전합니다. 하지만 공통 질량중심이 워낙 태양의 질량중심과 가까워 그냥 태양은 가만있고 지구는 태양 중심을 축으로 공전한다고 해도 큰 무리는 없습니다. 계산해봅시다. 얼마나 떨어져 있는지.

태양:

질량(M1); 1.0885510^30 kg

직경; 1.39268410^6 km

지구와의 거리(L); 1.4959810^8 km

지구:

질량(M2); 5.972210^24 kg

달:

질량(M3); 7.34210^22 kg

O; 태양의 질량중심, X; 태양과 지구의 공통 질량중심, Y; 지구 위치, L2=XY; 지구에서 공통 질량중심까지의 거리, L1=OX; 태양 중심에서 공통 질량중심까지의 거리.

L = L1 + L2 --------------------------------(1)

L1 M1 = L2 * (M2 + M3) --------------------(2)

(1)에서 L2 = L – L1 --------------------------(3)

(3) -> (2)

M1 * L1 = (M2 + M3) * (L – L1)

L1 * (M1 + M2 + M3) = L * (M2 + M3)

L1 = L * (M2 + M3)/(M1 + M2 + M3)

= 1.4959810^8 (5.972210^24 + 7.34210^22)

/ (1.0885510^30 + 5.972210^24 + 7.34210^22)

= 8.30810^2 (km)

즉, 태양-지구 공통 중심은 태양 중심에서 겨우 830km 떨어진 곳이라는 뜻입니다. 태양의 반경 6.9634*10^5 km에 비하면 840분의 1 정도입니다.

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달과 지구 중심축은 지구 내부에 위치해요

지구와 태양도 마찬가지죠

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