차원에 대해

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차원에 대해

작성일 2024.02.24댓글 1건
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1차원 2차원과 같은 차원에 관련된 유튜브를 보다가 궁금해졌는데 궁금증을 풀어야겠어서 물어봅니다.

보통 1차원은 점이라고 하고 2차원은 선. 3차원은 도형이라고 봤을때
1차원이 점이라면..점을 다시 생각해보면 점도 어찌보면 원인데 그냥 작아서 2차원인 원그림이라고 해석을 안하고 1차원인 점일 뿐이라고 해석하는건가요?

점도 확대해보거나 하면 분명한 2차원의 원이 되는걸요.. 그렇다면 2차원인 선도 마찬가지로 그 선이 두꺼워진다면 사각형의 도형이 되고 그럼 3차원이라고 할 수 있는게 아닌가요..? 너무 의문이 들어서 물어봅니다!!



profile_image 익명 작성일 -

차원은 개념적인 부분으로만 보셔야합니다.

실제로 인간이 표현하는 수단은 3차원 공간에서 이루어지기에

0차원 점

1차원 선

2차원 면

3차원 입체

4차원 초입체

연필로 점하나만 찍고 점이라고 표현해도 사실 확대해 보면 원(2차원)

더 확대하면 흑연 덩어리(3차원) 입체로 보입니다.

​

0차원 점

위치만 존재할 뿐 길이, 넓이, 부피 개념이 존재하지 않는다.

하나의 점만 존재하며, 이외의 어떤 도형 개념도 없다.

(개념 자체가 없기에 확대 해석하는 것 자체가 불가능하다)

​

1차원 선

수로 정의되는, 길이(거리) 개념이 최초로 나타난다.

하나로 이어진 1차원 도형은 선분, 반직선, 직선이 전부이며,

이 중 모든 직선과 반직선은 합동이며, 유한한 크기를 갖는 선분은 모두 길이만 다를 뿐 닮음이다.

​

2차원 면

넓이와 각도의 개념이 생기며, 이에 따라 회전 개념과 이면군 대칭 개념이 생긴다.

이면군 대칭에 따라 무수히 많은 정다각형이 나타난다.

이면군(Dihedral Group) : 정n각형에 대하여 회전과 반전을 포함하는 치환들로 구성된 대칭군

​

3차원 입체

이면군 대칭 개념에서 벗어난 7개의 점군(T, Td, Th, O, Oh, I, Ih)이 나타난다.

이 7개의 점군 중, Td, Oh, Ih 대칭에 따라 5개의 볼록한 정다면체가 나타난다.

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