물리 질문

운동량이 왜 보존되냐?

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운동량이 보존되는 이유는 에너지는 소멸되지 않습니다. 이 만큼의 에너지가 맞았으면 전달되는 양도 전에 있던 에너지 만큼 받는 것이 운동량의 보존의 법칙입니다.

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A,B의 운동량이 같은 이유는 같은 속도 같은 질량을 보유하고 있기 때문이죠.

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5개다 같은 질량이며 같은 속도이면 같은 운동량입니다.

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3개가 지금 같은 속력을 내고 있고 3mv이고 3개가 2개를 건드리지만 3mv가 있기에 3개 맞으면 3개가 움직이는 것입니다. 5개 모두 다른 질량이었으면 위에와 같은 운동량이 성립이 안되겠죠.

1. 왜냐하면 첫번째 문제의 상황이 운동량, 운동에너지가 모두 보존되는 완전탄성충돌이기 때문입니다.

이러한 조건을 만족하려면 충돌 후 똑같이 입자 3개가 움직여야 합니다.

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각 공의 질량을 m, 충돌 직전의 속도를 v라 해보고 증명해보겠습니다.

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처음 운동에너지 : 0.5 * 3m * v² = 3mv²/2

처음 운동량 : 3mv

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충돌 후 움직이는 입자의 개수 : n개

충돌 후 속도 : v'

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운동량 보존을 생각해보면, 3mv = nmv' 에서 n = 3*v/v' 을 얻을 수 있습니다.

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운동에너지 보존도 생각해봅시다.

3mv²/2 = nmv'²/2 에서 n = 3 * v²/v'² 이 나옵니다.

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두 조건을 모두 만족해야 하므로, v=v' 밖에 안됩니다. 즉, 처음과 똑같이 3개의 구슬이 같은 속도 v로 튕겨나와야 한다는 뜻이지요.

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2. 두번째 실험은 수레 A, B가 맞닿은 상태에서 가운데 용수철과 같이 서로 밀어내게 하는 실험으로 이해하시면 됩니다.

외력이 없으므로 A,B의 운동량 합은 보존됩니다.

그런데 처음에 둘이 정지해있었으므로 나중 운동량 합 또한 0이 되어야 합니다.

즉, A의 운동량의 크기 = B의 운동량의 크기 인 상황이며, 둘의 운동량의 부호는 반대가 되어야 합니다.

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양 끝의 멈추개까지 가는데 걸리는 시간이 같은 지점을 찾는 다는 것은,

속력 = 거리/시간의 관계에서 결국 수레~멈추개까지 거리의 비를 곧바로 속력의 비로 활용할 수 있게 되기 때문입니다.

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위에서 설명한 것처럼, A, B의 운동량 크기는 같아야 하므로

Ma * Va = Mb * Vb

혹은, Ma * Xa = Mb * Xb 의 관계를 찾을 수 있습니다.