중3수학문제 풀이와 답..

답은 2번 4루트5입니다.

 

주어진 이차방정식의 양변을 x로 나누어 주면...

 

x -  1/x = 루트5

이식에서 x + 1/x 값도 찾을수 있겠죠? 곱셈공식의 변형

 

(x + 1/x)의 제곱  = (x - 1/x)제곱 + 4

 (x + 1/x)의 제곱 =  9

(x + 1/x) = +3,   -3  (근데 x가 양수라는 조건으로 x + 1/x 은 음수가 나올수 없으니   그 값은  3이 되죠 ^^)

 

주어진 문제를 x  -   1/x     +    x제곱   -     1 / x제곱   으로 고친후에...

구해놓은것들 대입해주면 끝!!

x^2 - R(5)x -1 = 0

x^2 -1 = R(5)x

x로 나누면,

x - 1/x = R(5) 가 됩니다.ㅋ

 

x^2 + x - 1/x - 1/x^2

=(x^2 - 1/x^2) + (x - 1/x)

 

여기서 x - 1/x = R(5) 이고,

x^2 -2 + 1/x^2 = 5

x^2 +2 + 1/x^2 = 9

완전제곱으로 바꾸면,

(x + 1/x)^2 = 9

x>0이므로,

x + 1/x = 3 입니다.

x - 1/x = R(5) 와 곱하면,

x^2 - 1/x^2 = 3R(5) 입니다.

 

이제 (x^2 - 1/x^2) + (x - 1/x) 에 대입하면,

3R(5) + R(5) = 4R(5) 가 된답니다.ㅋ

주어진 식 x^2-루트5x-1=0에서(^2는 제곱을 뜻합니다)

양변을 x로 나눠주면

x-루트5-1/x=0이 됩니다.

따라서 x-1/x=루트5 가 됩니다.

풀려고 하는 식

x^2+x-1/x-1/x^2 를 정리해주면

(x^2-1/x^2)+(x-1/x)

=(x+1/x)(x-1/x)+(x-1/x)

공통된 항 (x-1/x)로 묶어주면

=(x-1/x)(x+1/x+1)

이 됩니다.

여기서 x-1/x=루트5는 알고 있고

 

알아야 하는 것은

x+1/x 입니다.

x-1/x=루트5를 이용해서 x+1/x 를 구해주면 되는 데요

(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4 이기때문에

               =5+4

               =9

이고 (x+1/x)는 +-3 (+-는 플러스 마이너스가 합쳐있는 기호)

그러나 여기서 x>0이라는 조건이 주어졌으므로

(x+1/x)>0이고 x+1/x=3이 됩니다.

 

이를 통해서 결국 풀려고하는 식

x^2+x-1/x-1/x^2

=(x-1/x)(x+1/x+1)

=루트5X(3+1)

=4루트 5 가 됩니다.

답은 2번이 될 것 같네요...