이 수학문제좀 알려주세요

1) 연립방정식       y =2x+1     의 해는?

                                 3x=2          

연립1차 방정식 문제군요 ㅋㄷ

 

죄송한 말씀입니다만 님처럼 기초가 부족하신님께 무작정 풀이만 보여드려서는 이해를

못하실것 같아 문제에대한 간단한 설명을 하겠습니다.

 

'먼저 방정식을 푼다'라는 말은 방정식에 들어있는 미지수(x, y, a, b, c 등등 값이 정해져 있지 않은 수)의 구체적인 값(해, 근)을 구한다는 말입니다.

그리고 방정식에서 알아두어야할 기본 지식은 이항이라는 개념입니다.

이항은 항을 다른 변으로 옮긴다는 뜻으로 등식의 양변에 같은수를 더하거나 빼도,

곱하거나 나누어도(주의! 0으로 나눌수는 없습니다.)식은 성립한다 입니다.

그러니까 x+3=5라는 방정식에서 양변에 3을 빼면 x=5-3이 되어 x=2가 됩니다.

과정은 양변에 3을 뺏지만 결과적으로는 좌항의 3이 우항으로 넘어가면서 부호가

(-)가 된것입니다.

이항을 기초로하여 연립방정식을 풀때 3가지 기술을 쓸수 있습니다.

첫째가 대입법, 둘째가 가감법, 셋째가 등치법입니다.

그런데 등치법은 대입법과 거의 같기 때문에 교육과정에서 없어졌더군요.ㅋㄷ

대입법과 가감법의 풀이법은 문제풀이에서 보여드리겠습니다.

 

그럼 풀이에 들어가겠습니다.

 

3x=2라고 했으므로 양변에 3으로 나눕니다.

그러면 x=2/3가 되겠죠??

그럼 다시 그 x값을   y =2x+1에 대입하면(이것이 대입법)

y=3+1이 됩니다.

그러므로 y=4입니다.

답 : x=2/3, y=4

 

2)연립방정식 x+2y+2=ㅡ4x+3yㅡ5=4x+4y+1

문제의 꼴(형태)가 a=b=c입니다.

이럴 때는 a=b, b=c, c=a가 됩니다.

그러니까 이것도 1번문제와 비슷한 유형의 문제로 고쳐보면

x+2y+2=ㅡ4x+3yㅡ5  →  5x-y=-7~~~~○

ㅡ4x+3yㅡ5=4x+4y+1   →  8x+y=6~~~~☆

( x+2y+2=4x+4y+1도 쓸수 있지만 미지수가 두 개 이므로 식은 두개만 있으면됩니다.)

화살표의 오른쪽에 있는 식은 이항을 해서 식을 정리한것입니다.

그럼 이 문제는 가감법으로 풀어보겠습니다.

○식과 ☆식을 더합니다.

   5x-y=-7

+ 8x+y=6

13x+0=-1

따라서 x는 -1/13

이값을 y에 대입하여 풀면

y=86/13

 

답 : x=-1/13, y=86/13

 

3) A는 구리를 15%, 주석을 15% 포함한 합금이고, B는 구리를

 10%,주석을 30% 포함한 합금이다. 이 두종류의 합금을 녹여서 구리를

200g 주석을 300g 포함하는 합금 C를 만들었다 A,B는 가각 몇 g씩 필요한가?

 

딱 보니 이 문제도 연립방정식 문제군요. ㅋㅋ

이건 바로 풀이로 들어가겠습니다.

A의 질량을 x, B의 질량을 y라고 하면,

구리의 총합은 0.15x+0.1y이고

주석의 총합은 0.15x+0.3y입니다.

구리는 200g, 주석은 300g이라고 했으므로

0.15x+0.1y=200

0.15x+0.3y=300 이 됩니다.

그럼 문제를 좀더 간단하게 하기 위해서 두식의 양변에 100을 곱해서 연립방정식을

풀어주면

답 : A=1000g B=500g

 

4)연립방정식 ax+by=2axㅡ3by=3x+2y 해가 x=2,y=1일때, 상수 a.b의 값은?

 

이 문제도 위의 문제들과 다를 바가 없습니다.

단지 미지수가 x, y에서 a, b로 바뀐것 뿐입니다.

왜냐하면 미지수는 값이 정해져 있지 않다고 했는데 여기서는 x, y가 각각 2와 1로 정해져 있습니다.

그럼 x, y에 2,1을 대입하면

2a+b=4a-3b=8

2번문제에서 이런 형태의 문제를 본 기억이 나시죠? ㅋㄷ

 2a+b=8

4a-3b=8

여기서도 가감법을 써야하는데 미지수 하나를 없애기 위해서는 첫번째 식의 양변에

2를 곱해야 겠군요

그럼

 4a+2b=16

4a-3b=8

이므로 방정식을 풀면

답 : a=16/5, b=8/5

 

5) 6%의 소금물과 10%의 소금물이 있다. 이 둘을 하나의

 그릇에 부어서 7%의 소금물 1200g을 만들었다. 이 때 6%와 10%의

 소금물의 양을 각각 구하여라 

 

ㅋㄷ  제가 가장 싫어하는 유형의 문제군요

바로 소금물 문제입니다.

먼저 6%의 소금물의 질량을 a, 10%의 소금물의 질량을 b라고 합니다.

그럼 a+b=1200이겠죠??

그리고 소금물의 농도구하는 공식이 기억나셔야하는데...  그 공식은 아래와 같습니다.

 

(소금물에 들어있는 소금의질량 /소금물 전체의 질량 )*100

 

그러므로 7%의 소금물의 소금의 질량은

0.06a+0.1b=84

그럼 또다시 연립방정식 문제가 되었습니다.

a+b=1200

0.06a+0.1b=84

연립방정식을 풀면

답 : (6%의 소금물)=900g (10%의 소금물)=300g

 

수식을 컴터로 쓰느라 고생했습니다. ㅋㄷ

그럼 수학공부 열심히 하시길 ㅋ