고 1 수학문제

1. 문제가 잘못되었습니다.

 

일단 w는 x^3-1=0 의 해이므로 대입하면 w^3=1입니다.

 

또한 x^3-1=0 의 좌변을 인수분해하면, (x-1)(x^2+x+1)=0 이구요.

x-1=0 또는 x^2+x+1=0 이 되겠죠.

각변에 w를 대입하면 w=1 또는 w^2+w+1=0 이 나옵니다.

여기서 w는 허근이므로 왼쪽꺼는 제끼고 w^2+w+1=0 를 이용하면 되겠죠. ㅋ

 

이제 우리가 가진 식은 두가지 입니다.

w^3=1 -----------------(1)

w^2+w+1=0 -------------(2)

 

이걸 이용하여

w^30+w를 풀면

w^30+w=(w^3)^10+w=1^10+w=1+w 가 나오게 됩니다.

 

흠... 답이 없죠? 문제가 잘못된 겁니다.

 

자 그럼 문제를 바꿔봅시다.

 

저라면 이런 문제를 던졌을거 같군요.

 

"같은 조건하에서 w^2009+w^2008 을 구하여라." 정도??

 

이거는 위의식 (1)을 이용하여...

 

w^2007*w^2+w^2007*w=(w^3)^669*w^2+(w^3)^669*w=1^669*w^2+1^669*w=w^2+w 로 압축되어지겠죠?

 

그런 후 (2)의 식을 열심히 꼬라보세요... ^^

w^2+w+1=0 이니...

w^2+w = ?????? = -1 이 되겠네요.

 

아마 이런 식의 문제였을텐데 오타이거나 문제가 잘못되거나 했을겁니다. ^^

 

2. 제가 시간이 없어서 풀이는 못해드리고 방법만 적겠습니다.

 

1단계 z=a+bi를 대입한다. (z-bar=a-bi)가 되겠죠?

 

2단계 식을 전개한다.

 

3단계 i가 붙은 놈과 안붙은 놈으로 나누어 항을 정리한다.

 

4단계 복소수=0 이라는 소리는 <=> 실수부+허수부=0 이라는 소리고 이때 실수부랑 허수부가 각각 0이라는 소리입니다. 따라서 i가 안붙은 놈을 다 더하면 0이구 i가 붙은 놈들끼리도 다 더하면 0이 됩니다.

그렇게 식을 찾아주면 2원1차연립방정식이 나올겁니다.(중2과정)

풀면 해결됩니다. ^^

 

좀더 자세히 말씀드리면

(-----안에 어떤 식이 되겠죠?------)+(-----여기도 어떤식...--------)i=0 의 형태로 만들라는 겁니다.

 

보아하니 계산이 지저분한 것 같군요. ㅋㅋㅋㅋ

직접해보세요~~ ^^

 

일단 위에 문제부터 보면, 방정식의 근이라는것은 그 근을 원래 방정식에 대입했을때 식을 만족해야 되는것 아니겠습니까?

 

일단 한근을 w라 했으니 우리가 알 수 있는것은

w^3=1 인것을 알 수 있겠네여

 

그러면 자연스럽게 w^30=1이 되겠져... 그러면 문제는 w+1을 구하는걸로 바뀝니다.

 

w^3-1=0을 인수분해하면 (w-1)(w^2+w+1)=0 이 됩니다. w는 허근이므로

w^2+w+1=0 이 되겠습니다. 여기서 w를 구해서 +1 해주시면 됩니다...

 

으응?? 제가 잘못푼건가요...하여튼 두번째 문제로 넘어가겠습니다...

 

z의 켤레복소수는 일반적으로 z-bar로 쓰는데 어느게 켤레복소순지 모르겠군요.....

하여튼 복소수 문제의 기본은 z=a+bi꼴로 놓고 푸는거구요, 나중에 실수항 허수항 묶어서 계수비교해주시면

금방나옵니다...

 

중 3이시면, 정석사서 열심히 푸세요... 다른거 다 필요없구요, 중 3끝나기 전에 고등학교 1학년 정석만 , 2,3학년거 필요없어요... 저도 1학년꺼만 확실히 했거든요... 그럼 수학잘한다는 소리 듣고요, 저 전국에서 10등안에 들어본적도 있습니다.. 지금은 대학생이지만요 ...