선형대수 질문입니다.

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선형대수 질문입니다.

작성일 2008.04.05댓글 1건
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문제)두벡터 x=3i+2j+3k, y=i+4j-k에 대하여, y위로의 x의 스칼라 사영 α와 백터사영 p를 구하여라.

 

 

이거에 대한거에 지정된 점이 없으니 어느지점에서 수선의 발을 내리는줄도 모르겠구요.....

지점이 정해져야 스칼라 사영이고 벡터사영이고 나오는게 아닌가요? 임의의 점을 잡고하면 답이 달라질텐데..

 

문제가 잘못된건가요? 아님 제가 너무 몰라서 그런건가요 ㅜ.ㅠ

 

아 학교에서 만든 수학교제라 설명은 디게 부실하고...더웃긴건 교수님도 설명하다가 몇번이나 틀리고 어영부영 넘어가서 스칼라 사영이랑 벡터사영을 제대로 이해하기가 힘들더군요..ㅜ.ㅡ

제대로 설명도 안된 책이라 그냥 공식만 외우고 넘어가야지 했는데 이해가 안된상태서 넘어가니 조금만 응용을 해버리면 풀리지가 않네요 ㅜ.ㅡ

 

선형대수 고수님들의 답변과... 가능하다면 간단하게 스칼라사영과 벡터사영 설명좀부탁드립니다.(__)



profile_image 익명 작성일 -

수선의 발은 내리면서 지점이 정해지는 것입니다.

간단하게 2차원을 생각해 보세요.

보시다시피 y 벡터에서 x 벡터에 정사영시킨다는 것은

한점밖에 안 정해지죠??

 

(혹시 벡터들의 출발점 O 를 어디로 잡아야 될지 모르시겠다는 말씀이라면....

 당연히 원점  O(0, 0, 0) 입니다. )

 

 

저렇게 정사영 시킨 점 A 에 대해

스칼라 사영이란 "OA 의 길이"를 얘기하고

벡터 사영이란 OA 벡터를 얘기합니다.

 

 

이 문제는

 

1. x 내적 y = |x| |y| cos (세타)  

이란  것과 

 

2. OA = |y| cos (세타) 라는 것

 

그리고

 

3. 벡터 V = |V| * V방향 유닛벡터

라는 것만 생각하시면 쉽게 푸실 수 있습니다.

 

1.

    두 벡터의 내적 값은 (3,2,3) ( 1,4, -1) = 8 이고

    

    cos (세타) =  8/ ( |x| |y| )   이구요.

 

2. |y| cos (세타) = 8/|x| 이고

     |x| = 루트(20) 이니까

 

     OA = |y| cos (세타) = 8/루트(20)

 

    즉 OA 의 길이 (스칼라사영) 은

    |OA| =  8/루트(20) 이 되구요.

 

3.   x 방향 단위벡터 (OA 방향 단위벡터)  = (3/루트(20), 2/루트(20),  3/루트(20) ) 이니까

 

          벡터 OA = |OA|   *  (3/루트(20), 2/루트(20),  3/루트(20) )

                       =  8/루트(20)  *  (3/루트(20), 2/루트(20),  3/루트(20) )

                      =   (24/20, 16/20, 3/20) =  (1.2, 0.8, 0.15)

 

         

    즉 (1.2, 0.8, 0.15) 이것이 벡터 OA (벡터사영) 이 되겠습니다.

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

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