수학좀 풀어주세요 ㅠ ㅠ

그래도.. 숙제를 해달라는게 아니라.. 딴에 풀어보셨다니까.. 도와드리고 싶네요.

 

 

 

 

1.순금은 무르기 떄문에 다른 금속을 섞어서 합금을 만들어 장신구를 만든다. 금의 순도가 80%와 60%인 합금을 섞어서 70%의 순도를 갖는 60g의 장신구를 만들려고 한다. 이떄 순도 80%인 합금을 몇g을 섞어야 하는가?

 

 

이건 소금물 문제와 비슷하다고 보시면 되는데요

 

80퍼센트 합금 xg과 60퍼센트 합금 yg을 섞어서 70퍼센터 60g 만듭니다.

다시말하면 x+y=60이 되겠구요

 

그리고 합금내 들어있는 금의 양을 구합니다.

80퍼센트 합금 x그램에 있는 금의 양=x*(80/100)

60퍼센트 합금 y그램에 있는 금의 양=y*(60/100)

70퍼센트 합금 60 그램에 있는 금의 양 =60*(70/100)

 

 

80퍼센트합금과 60퍼센트합금을 더했을때 금의 양이 70퍼센트 합금의 금의 양과 같아야 하니까요

 

x*(80/100)+y*(60/100)=60*(70/100) 각항에 100을 곱하면.

80x+60y=60*70

8x+6y=420

4x+3y=210

이 식과.. x+y=60 라는 식.. 연립해서 풀어주시면 됩니다. 

 

 

2. A,B,C가 함께 하면 6일이 걸리는 어떤 일(이 일의 양을 1이라 하자) A와 C가 함께일하면 9일 B와C가 함께 일하면 12일이 걸린다고 한다. 이떄, 이 일을 A와 B가 함께 하루에 할 수 있는 일의 양을 구하면?

 

 

A가 하루에 하는 일 1/a 라 하시구요

B가 하루에 하는 일 1/b

C가 하루에 하는 일 1/c 라 고 합니다.

 

셋이 한꺼번에 일하면 하루에 할 수 있는 일은 1/6이지요 (6일 걸린댔으니까)

1/a+1/b+1/c =1/6

 

그럼..

 A와 C가 함께일하면 9일 이랬으니까 1/a+1/c=1/9

 B와C가 함께 일하면 12일이라고 했으니까 1/b+1/c=1/12

 A와 B가 함께 일하면 얼마 걸리는지 모르죠 1/a+1/b=X(미지수)

 

위에 세 식을 싹 더합니다. 그러면 2(1/a+1/b+1/c)=1/9+1/12+X

1/a+1/b+1/c=(1/2)*(1/9+1/12+X)

 

 그런데..1/a+1/b+1/c =1/6 이랬지요

 

(1/2)*(1/9+1/12+X)=1/6 입니다..

 

푸실 수 있지요??

 

 

3.어느 회사에서는 하루에 240개 이상 300개 이하의 인형을 생산하여 1개 또는 2개씩 상자에 담아 판매한다고 한다. 이 회사에 하루에 공급되는 상자가 모두 180개라고 할 떄, 인형을 2개씩 담아야 할 상자는 최소한 몇 개 이상이 필요한가?

 

 

인형 1개 담는 상자를 x 개, 인형  2개 담는 상자를 y개라고 합시다. 우린 y 구해야하겠네요

일단. 공급되는 상자는 제한되었지요 180개.. 그러니까 x+y=180

인형 수는 (상자*상자에 들어가는 인형 수) 가 될겁니다   x+2y 가 되겠지요..

 

고로.. 240≤x+2y≤ 300

그리고는 x+y=180 을 x=180-y로 바꾸어서 대입합니다.

240 ≤ (180-y)+2y≤300 

이렇게 푸시면 됩니다..

 

 

4.일차함수 y=3분에1 x-1의 그래프를 y축 방향으로 m만큼 평행 이동한 그래프가 점(3,3)을 지날때, m 값을 구하면?

 

y=(1/3)*(x-1) 이 그래프를 y축으로 m 평행이동 하면 이렇게 바뀌지요

 

y-m=(1/3)*(x-1)   (3,3) 지나가니까.. 대입하세요

 

 

 

5.운항 시간에 비례하여 휘발유가 소비되는 모터 보트가 있다. 이 보트를 10분간 운항하면

0.8L의 휘발유가 소비되고, 현재 이 보트에 남아있는 휘발유의 양은 40L이다. 이 모터보트를 1시간 동안 운항하였을때, 남아있는 휘발유의 양을 구하면?

 

10분 운항하면 0.8L 사용합니다. 20분 운항하면 1.6일테구요.......

60분 운항하면 0.8*6=4.8L 사용하겠네요

 

남은 휘발유는.. 있던거에서 사용한거 빼주면 되겠지요??

 

 

 

6.좌표평면 위의 세점 (3,5), (-1,-1), (1,k) 가 같은 직선 위에 있을때 k의 값을 구하면?

 

직선의 그래프는 aX+bY+c=0 형태를 가집니다. (a,b,c는 임의의 상수입니다.)

 

이 그래프에다가 점을 대입하세요.. 예를 들면 ..

 

 

아차차.. 이렇게 풀면 더 골치가 아프겠어요 큭..

 

 (3,5), (-1,-1) 이 두 점을 지나는 직선을 방정식을 구하세요.. 아시죠??

 

그리고는.. (1,K) 지난다고 했으니까.. 대입하시면 나옵니다 ////

 

 

 

7.연립방정식(2x-3y=2     가 무수히 많은 해를 갖도록 하는 a의 값은?

                        (-4x+6y=a

 

무수히 많은 해를 가지려면 어떻게 되어야 하죠?? 두 식이 같으면 됩니다 ㅋㅋ

그럼 (x,y)꼴이 많이 나오겠지요??

 

저 두식을 보면.. 윗 식에서 각 항에 -2를 곱해주면.. 좌변은 같아지구요..

우변은.. -4가 되겠네요.. 답은 -4입니다.

 

 

 

8.  3%의 설탕물과 9%의 설탕물을 넣었더니 8%의 설탕물 300g이 되었다. 9%의 설탕물 몇g을 넣었겟는가?

 

1번의 합금 문제와 같은 방식으로 푸세요.. 그리고.. 설탕의 양을 구하는 식으로 해결하심 됩니다.. (응용력을 키워보시라고.. 패스~)

 

 

9.어떤 사람이 8km의 거리를 가는데 처음에는 시속4km로 겉다가 늦을 것 같아서 도중에 시속 6km로 뛰었더니 1시간 45분이 걸렸다. 이때 걸어간 거리는?

 

걸어간 거리를 X, 뛴 거리를 Y라고 합시다. X+Y=8이 되겠네요.

시간=거리/속력이기 때문에

 

걸을때 걸린 시간은 X/4  뛸때 걸린 시간은 Y/6 입니다.

두개를 더한 시간이 1시간 45분인데요.. 45분은 3/4시간이지요?? 그러므로 총 7/4시간 걸린겁니다..

 

X/4+Y/6=7/4  이 식과..  X+Y=8 이 식을 연립해서 푸시면 됩니다..

잘 아시겠지만.. Y를 대입하는 것보다는 첫번째 식을 간단하게 정리해서

가감법 쓰시는게 좋을 겁니다.

 

 

 

10.연립방정식  (2x+3y=7 이때 a의 값은?

                            (3x+ay=2

문제가 이상하군요.. 7번과 같은 유형입니까??

 

 

11.어떤 수의 x의 3배에서 6을 뺸 수는 그 수에서 5를 뺀 것의 2배보다 크다. 를 식으로 나타내면?

어떤수 X의 3배에서 6을 뺀 수 => 3X-6

그 수에서 5를 뺀 것의 2배 => 2(X-5)

 

크다..         3X-6＞ 2(X-5)  정리하시면 됩니다.

 

 

12.a

 

부등호는. 좌우에 음수를 곱하거나 나눠주면 뒤집어지지요?

그런데 위 문제 같은 경우는.. -2a 자체가 양수입니다. a가 음수니까요..

 

그러니까 답은 x＜4/(-2a)          x＜ -2/a 가 될겁니다..

 

 

 

13.점(-2,2) 를 지나며 y=-2x+1의 그래프에 평행한 직선을 그래프로 하는 일차함수는?

 

 평행한 직선은 기울기가 같은 직선을 말하는 것이지요..

그렇다면 그 직선은 기울기가 -2가 되겠네요. y절편은 모르네요..K라고 해봅시다.

 

y=-2x+K    이 함수에다가 (-2,2)를 대입하세요.. 그러면 K값 구해집니다.. 정리하세요

 

 

 

14. 연립방정식의 해가 무수히(ax+by=3 많을때 a+b의 값을 구하면?

                                                        (x-2y=9

 

7번 문제와 같은 꼴이죠.. 이번에는 우변을 맞춰주시면 됩니다. 윗식의 각항에 3 곱하면 되지요.

 

그럼 3a=1    3b=-2    라는 식이 나옵니다.. a,b 값 구하시고 두 값 더해주세요

 

 

 

15.집에서 학교까지 거리는 3km이다. 지금 시각은 8시이고 영희는 8시 20분까지 학교에 가야 할떄. 영희는 적어도 몇 km/h의 속력으로 학교에 가야하겟는가?

 

20분 을 시간 단위로 바꾸면요... 20/60 =2/6=1/3(시간) 이 걸리네요.. 1/3 시간보다 덜 걸리면 되겠지요??

영희가 뛰는 속력을 모르니까 X라 하구요..

 

시간=거리/속력 이기 때문에

 1/3＞3/X

(1/3)*X＞3

X＞9     적어도..9km.h로 달려야겠네요. 

 

 

 

16.일차함수 y=3x+b의 그래프를 점 (-1,-4)를 지난다. 점 (2k,k+2)가 직선 위에 있을때. k의 값은?

 

(-1,-4)를 일차함수 식에 대입하면 b값을 구할 수 있죠.. 완전한 일차 함수식을 구합니다.

그리고는.. (2k,k+2) 가 지난다니까. 대입합니다. 그리고 k 값 구해주세요.

 

 

 

17.두점 (1,1) (-2,7)을 지나는 직선과 평행하며 y절편이 1인 직선의 방정식을 구하여라

 

두 점을 지나는 직선의 기울기는 (-2)-1 / 7-1  = -3/6=-1/2 입니다.

그럼 y=-1/2  x   +1 이 됩니다.

 

  

18.  부등식 2x+1

 2x+1

-2x+5≤-x+6  이 식에서도 x 범위 구하셔서 공통 범위 구해주시면 됩니다.

 

 

 

 

님께서 푸셨다는 방식이 맞았으면 좋겠네요 열심히 공부하세요