다변수함수 정의역 치역 구하기

Question

미적분학 다변수 함수 f(x,y) 의 정의역, 치역 구할때정의역에서 어떤건 R^2이고 어떤건 R인데 어떨때 R^2이고 R인지 모르겠어요ㅠㅠ예시로 1/(x^2+y^2) 는 R2인데, ln(y-x^2) 는 R이래요..그리고 f(x,y) 함수의 치역은 다 R인가요?

Accepted Answer

​ 다변수 함수의 정의역과 치역을 구하는 방법은 다음과 같습니다. ​ 정의역 구하기: 정의역은 함수가 정의되는 변수들의 가능한 값의 집합입니다. 예를 들어, 함수의 정의역이 실수 평면인 경우, 정의역은 R^2가 됩니다. 그러나 어떤 경우에는 정의역이 R^2가 아닌 경우도 있습니다. 예를 들어, 함수가 x와 y의 차이로 나누어지는 경우에는 x와 y의 차이가 0이 되지 않도록 정의역을 설정해야 합니다. 이러한 경우, 정의역은 x와 y의 차이가 0이 아닌 실수의 쌍으로 이루어진 R^2 - {(0, 0)}가 됩니다. ​ 치역 구하기: 치역은 함수의 결과값이 가질 수 있는 모든 가능한 값의 집합입니다. 보통 실수 범위 내에서 함수가 취할 수 있는 값들의 집합으로 정의됩니다. 하지만 어떤 함수의 경우에는 특정한 조건 하에서 정의역에 속하지 않는 값이 치역에 포함될 수도 있습니다. 예를 들어, 함수가 정의역에서 최대 또는 최소값을 갖는 경우 치역은 실수 전체인 R이 아닌, 특정 범위로 제한될 수 있습니다. ​ 따라서 함수의 정의역과 치역은 각 함수의 특성에 따라 다를 수 있습니다. 어떤 함수의 경우 R^2이나 R이 되는 것이 일반적이지만, 특정 조건에 따라 다를 수 있습니다. 함수의 정의역과 치역은 함수의 특성을 고려하여 구체적으로 분석해야 합니다. ​ ​ ​ ​ ​

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미적분학 다변수 함수 f(x,y) 의 정의역, 치역 구할때
정의역에서 어떤건 R^2이고 어떤건 R인데 어떨때 R^2이고 R인지 모르겠어요ㅠㅠ
예시로 1/(x^2+y^2) 는 R2인데, ln(y-x^2) 는 R이래요..

그리고 f(x,y) 함수의 치역은 다 R인가요?

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