저 진짜 급해요ㅠㅠㅠ중2 수학문제

답변

10%의 설탕물 300g과 5%의 설탕물을 섞어서 농도가 8% 이하인 설탕물을 만들려면, 5%의 설탕물은 최소 270g 이상을 섞어야 합니다.

설탕물의 농도는 설탕의 양을 총 질량으로 나눈 값으로 나타낼 수 있습니다. 따라서, 10%의 설탕물 300g의 농도는 다음과 같습니다.

농도 = 설탕의 양 / 총 질량

농도 = 0.1300

농도 = 30

5%의 설탕물 270g의 농도는 다음과 같습니다.

농도 = 설탕의 양 / 총 질량

농도 = 0.05270

농도 = 13.5

10%의 설탕물 300g과 5%의 설탕물 270g을 섞으면 총 질량은 570g이 됩니다. 이때의 농도는 다음과 같습니다.

농도 = 설탕의 양 / 총 질량

농도 = (설탕물 10%의 설탕의 양 + 설탕물 5%의 설탕의 양) / 총 질량

농도 = (0.1300 + 0.05270) / 570

농도 = 8.1

따라서, 10%의 설탕물 300g과 5%의 설탕물 270g을 섞으면 농도가 8.1%가 됩니다. 이는 8% 이하이므로, 5%의 설탕물은 최소 270g 이상을 섞어야 합니다.

만약 5%의 설탕물을 269g 이하로 섞으면, 총 질량이 569g이 되고, 농도는 8.1%를 초과하게 됩니다. 따라서, 5%의 설탕물은 최소 270g 이상을 섞어야 합니다.

추가 설명

이 문제는 중학교 수학에서 배우는 혼합비례 문제를 응용한 문제입니다. 혼합비례 문제는 두 개 이상의 물질을 섞어서 원하는 농도를 만들 때 사용하는 문제입니다.

혼합비례 문제를 풀 때는 다음과 같은 공식을 사용합니다.

(물질 A의 양 / 물질 B의 양)(농도 A / 농도 B) = (새로운 혼합물의 농도)

이 문제에서 물질 A는 10%의 설탕물, 물질 B는 5%의 설탕물, 농도 A는 10%, 농도 B는 5%입니다. 새로운 혼합물의 농도를 8%로 하고 싶으므로, 다음과 같이 계산합니다.

(물질 A의 양 / 물질 B의 양)(농도 A / 농도 B) = (새로운 혼합물의 농도)

(물질 A의 양 / 5%)(10% / 5%) = 8%

물질 A의 양 / 5% = 8 / 5

물질 A의 양 = 8 / 55%

물질 A의 양 = 81%

물질 A의 양 = 8

따라서, 물질 A의 양은 8이 됩니다. 즉, 10%의 설탕물은 8g이 필요합니다. 하지만, 문제에서 10%의 설탕물은 300g이 주어졌으므로, 물질 B의 양은 다음과 같이 계산됩니다.

물질 B의 양 = 물질 A의 양(농도 B / 농도 A)

물질 B의 양 = 8(5% / 10%)

물질 B의 양 = 41%

물질 B의 양 = 4

따라서, 5%의 설탕물은 최소 4g 이상을 섞어야 합니다.