선형대수 문제 풀이

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선형대수 문제 풀이

작성일 2018.09.17댓글 1건
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선형대수 문제 풀이
26번 풀이 부탁드립니다.



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벡터 사영[vector projection]을 상기합시다.



w 를 v 위로 정사영하면 v 가 나오네요.


v 와 수직이고 점 (1, 2) 를 지나는 직선을 생각합시다.


이 직선의 매개변수 표현은


(x, y) = (1, 2) + t(2, -1) = (1 + 2t, 2 - t). (t 는 모든 실수)


이 직선 위의 각 점의 위치벡터는 주어진 조건을 만족하는 w 예요.


(즉, w 는 시점이 원점이고 직선 위의 점이 종점인 벡터)


검산해 볼게요:



내적[dot product ]의 의미를 생각하면 도움이 될 거예요.


v 와 w 의 내적은 v 와 (w 의 v 위로의) 벡터사영의 내적과 같아요.


고정된 벡터 v 에 대해, v 에 수직인 직선 위의 점의 위치벡터 w 는


항상 같은 내적   을 만듦. (벡터사영이 같으므로)


 이므로 벡터사영의 크기도 √5 일 필요가 있어요.


(내적이 5 이므로)


그리고 가장 짧은[크기가 작은] w 는 v 입니다. (수직성을 고려하면)







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